tex]...

MenPelmen @MenPelmen

August 2022 1 49 Report

Подробно решить неравенство:
[tex] log_2(x-1)+log_2(x^2+\frac{1}{x-1})\leqslant 2log_2(\frac{x^2+x-1}{2}) [/tex]

Answers & Comments

GeniusEnstein

Пусть $x^2=u, x-1=v$

$log_{2}v+log_{2}(u+\frac{1}{v})\leq 2log_{2}(\frac{u+v}{2})$

$log_{2}(uv+1)\leq log_{2}(\frac{(u+v)^2}{4})$

$2>1$ , следовательно в силу монотонности логарифма:

$uv+1\leq \frac{(u+v)^2}{4}$

$4uv+4\leq (u+v)^2$

$u^2+2uv+v^2-4uv\geq 4$

$u^2-2uv+v^2\geq 4$

$(u-v)^2\geq 4$ $(u-v)^2-2^2\geq 0$

$(u-v+2)(u-v-2)\geq 0$

Возвращаемся к замене $x^2=u, x-1=v$

$(x^2-x+3)(x^2-x-1)\geq 0$

$x^2+x-1\geq 0$

$x\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ или $x\leq\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Ограничения на логарифмы в переменных $u, v$ :

$v>0; u+\frac{1}{v}>0; u+v>0$

Отсюда отбрасываем решения, получая:

$x\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Ответ: $x\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

2 votes Thanks 2

MenPelmen И сразу ещё вопрос: как из произведения многочленов после возвращения к x вы получили сумму

MenPelmen а по второму вопросу?

MenPelmen что это за формула такая? (может вы не поняли, но я имею ввиду переход от (x^2-x+3)(x^2-x-1)>=0 к x^2+x-1>=0

MenPelmen а почему x^2-x-1 превратилось в x^2+x-1? Опечатка?

MenPelmen И вам спасибо

elektricheskaya cep sostoit iz idealnoj batarejki i chetyreh rezistorov s soproti

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

tex no reshit ego ne smog reshite lyubym ponyatnym metodom dlya uchenika 8 klassa

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

derevyannyj brusok plavaet na poverhnosti vody v miske miska pokoitsya na poverhn

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

tex]...

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

morfemnyj razbor slov 1 obnazhivshiesya 2 priyutilas

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

2)...

Answer

MenPelmen August 2022 | 0 Ответы

obyasnit sledstvie

Answer

Answers & Comments

tex]...

my tut s podrugoj sporim igrat v igry eto taftologiya

reshite uravnenie tak chtoby bylo ponyatno devyatiklassniku smotrite foto

elektricheskaya cep sostoit iz idealnoj batarejki i chetyreh rezistorov s soproti

tex no reshit ego ne smog reshite lyubym ponyatnym metodom dlya uchenika 8 klassa

derevyannyj brusok plavaet na poverhnosti vody v miske miska pokoitsya na poverhn

tex]...

morfemnyj razbor slov 1 obnazhivshiesya 2 priyutilas

2)...

obyasnit sledstvie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social