Решить уравнение [tex](x+1)\log_3^2 x+4x\log_3 x-16=0[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

tex]...

July 2022 1 33 Report

Решить уравнение

[tex](x+1)\log_3^2 x+4x\log_3 x-16=0[/tex]

Answers & Comments

SYSTEMCORE $(x+1)\log^2_3x+4x\log_3x-16=0$

$><br /><br />На области допустимых значений коэффициент перед <img src=$
отличен от нуля.

Найдем дискриминант, относительно $\log_3x$

$\displaystyle D=(4x)^2-4\cdot(x+1)\cdot(-16)=(4x)^2+2\cdot8\cdot4x+8^2=(4x+8)^2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle\log_3x=\frac{-4x+4x+8}{2(x+1)}\\\\\displaystyle \log_3x=\frac{-4x-4x-8}{2(x+1)}\end{array}\right\rightarrow\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle\log_3x=\frac{4}{x+1}\\\\\displaystyle \log_3x=\frac{-4x-4}{x+1}\end{array}\right\rightarrow$

$\rightarrow\left[\begin{array}{ccc} x=3^{\frac{4}{x+1}}\\\\\displaystyle \log_3x=-4\end{array}\right\rightarr\rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=3\\\,\,\,x=3^{-4}\end{array}\right$

Показательная функция монотонно убывает на всей области определения. Прямая же на все области определения возрастает. Поэтому корень от первого уравнения будет единственным.

$\text{OTBET:}\displaystyle \quad x=3,\quad x=\frac{1}{81}$

2 votes Thanks 2

yugolovin Ваша показательная функция терпит разрыв

hote Наша показательная функция определена только при х>0))

yugolovin Сначала Вы говорите, что показательная функция в первой и второй четверти, а теперь - только в первой

hote ))) я так не говорила))) немного подсказываю Александру))

yugolovin Прошу прощения, я не заметил, что это Ваш комментарий))

SYSTEMCORE Показательная функция в общем случае находится в первой и второй четверти. В нашем случае, с учетом ОДЗ, только в первой)

yugolovin Я бы все-таки ОДЗ передвинул в начало, иначе вопрос с делением на x+1 остается открытым

SYSTEMCORE Без проблем!

yugolovin Если добавить еще фразу, что на ОДЗ старший коэффициент отличен от нуля, решение будет близко к идеальному))

SYSTEMCORE Хорошо!

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social