tex]...

July 2022 1 7 Report

Всем доброго вечера :) Помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением. Определить его тип и решить :) Спасибо!!!
[tex]y'+ \frac{1}{x}*y= \frac{lnx}{x}*y^2 [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Уравнение Бернулли.

$y'+ \frac{1}{x} \cdot y= \frac{lnx}{x} \cdot y^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{lnx}{x} \cdot (uv)^2\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{lnx}{x}\cdot u^2v^2\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x} \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\lnv=-lnx\; ,\; \; lmv=ln(x^{-1})\; ,\; \; v=\frac{1}{x}$

$b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{lnx}{x}\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \frac{du}{dx} = \frac{lnx}{x^2} \cdot u^2\\\\\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{lnx}{x^2}$

$\int u^{-2}\cdot du=\int x^{-2}\cdot lnx\cdot dx\\\\ \Big [u=lnx,\; dv=x^{-2}dx,\; v=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x},du=\frac{dx}{x},\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\Big ]\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=lnx\cdot (-\frac{1}{x})+\int \frac{dx}{x^2}\\\\-\frac{1}{u}=-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-C\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{u}=\frac{lnx}{x} +\frac{1}{x}+C\\\\ \frac{1}{u}= \frac{lnx+1+Cx}{x} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; u= \frac{x}{lnx+1+Cx}$

$c)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{lnx+1+Cx} \\\\y=\frac{1}{lnx+Cx+1}$

3 votes Thanks 2

danila3280 спасибо огромное!)

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

privet vsem nuzhno reshit logarifmicheskoe uravnenie zhelatelno popodrobnee chto

tex cpasibo105ed780d5cbf8a257519f97ed3f8187 92586

tex cpasibod593390cd5881293d394fc50112708ad 97586

napisat programmu na si kotoraya by brala s stdin po odnomu znaku i pechatalo ih

tex cpasibo868510975284c6bc0aff9b3548edb595 24772

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social