Сложная задача (МГУ): Найти наименьшее значение суммы х + 5у при условии
[tex] \left \{ {{x^2 - 6xy + y^2 + 21 \leq 0} \atop {x, y \ \textgreater \ 0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x^2 - 6xy + y^2 + 21 \leq 0} \atop {x, y \ \textgreater \ 0}} \right. [/tex]
Answers & Comments
t>0, x>0
x^2-6xy+y^2+21=(t-5y)^2-6*y*(t-5y)+y^2+21=(t-8y)^2-8y^2+21<=0
56y^2-16ty+t^2+21<=0
Так как 56>0, то ветви параболы направлены вверх, так как f(y)<=0, то
D=256t^2-224(t^2+21)>=0
откуда t>=7*√3, значит наименьшее значение t=7*√3