Решите уравнение: [tex] (4)^{ \frac{1}{x} } + (6)^{ \frac{1}{x}} - (9)^{ \frac{1}{x} } = 0[/tex]. Created by НоВыЙ13. algebra-ru

X≠0нет решений1+t-t²=0t²-t-1=0D=(-1)²-4*(-1)=1+4=5t₁=(1-√5)/2t₂=(1+√5)/2При t=(1-√5)/2нет решений.При t=(1+√5)/2Ответ:.

tex]...

m11m

Verified answer

X≠0

$4^{ \frac{1}{x} }(1+1.5^{ \frac{1}{x} }-2.25^{ \frac{1}{x} })=0 \\ \\ 
4^{ \frac{1}{x} }=0
$
нет решений

$1+1,5^{ \frac{1}{x} }-2.25^{ \frac{1}{x} }=0 \\ \\ 
1+1.5^{ \frac{1}{x} }-(1.5^2)^{ \frac{1}{x} }=0 \\ \\ 
1+1.5^{ \frac{1}{x} }-(1.5^{ \frac{1}{x} })^2=0 \\ \\ 
t=1.5^{ \frac{1}{x} }$

1+t-t²=0
t²-t-1=0
D=(-1)²-4*(-1)=1+4=5
t₁=(1-√5)/2
t₂=(1+√5)/2

При t=(1-√5)/2 $1.5^{ \frac{1}{x} }= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \\ \\ 
 \frac{1- \sqrt{5} }{2}\ \textless \ 0$
нет решений.

При t=(1+√5)/2
$1.5^{ \frac{1}{x} }= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ \frac{1}{x}=log_{1.5} \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ 
x= \frac{1}{log_{1.5} \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } \\ \\ 
x=log_{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} }1.5 
$

Ответ:
$log_{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} }1.5$ .

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social