Найти неопределенный интеграл. Сложная задача, 11 клас.[tex] \sqrt{ a^{2} - x^{2} } [/tex]. Created by Змей24. algebra-ru

tex]...

Змей24 @Змей24

July 2022 1 22 Report

Найти неопределенный интеграл. Сложная задача, 11 клас.[tex] \sqrt{ a^{2} - x^{2} } [/tex]

Answers & Comments

moboqe

Verified answer

$\Large \int\sqrt{a^2-x^2}\mathrm{dx}=\left [ x=a\cdot\sin{t},\mathrm{dx}=a\cdot\cos{t}\mathrm{dt}; t=\arcsin{x\over a} \right ]=a\int\sqrt{a^2-a^2sin^2{t}}\cos{t}\mathrm{dt}=a^2\int\sqrt{1-\sin^2{t}}\cos{t}\mathrm{dt}=a^2\int\cos^2{t}\mathrm{dt}={a^2\over2}\int(1+\cos{(2t)})\mathrm{dt}={a^2\over2}t+{a^2\over4}\sin{(2t)}+C={a^2\cdot\arcsin{\left (x\over a \right )}\over2}+{a^2\over2}\sin{t}\cos{t}+C={a^2\cdot\arcsin{\left (x\over a \right )}\over2}+{a^2\over2}\sin{t}\sqrt{1-\sin^2{t}}+C={a^2\cdot\arcsin{\left (x\over a \right )}\over2}+{a^2\over2}{x\over a}\sqrt{1-{x^2\over a^2}}+C={1\over2}\left (a^2\cdot\arcsin{\left (x\over a \right )}+x\sqrt{a^2-x^2} \right ) +C$

3 votes Thanks 1

Змей24 Неправильно. Производная от ответа не равна Корень(a*a-x*x).

moboqe прошу прощения, там не разность, а сумма

moboqe в начале ошибка первообразная косинуса просто синус

Змей24 Теперь правильно. Большое спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social