Решите неравенство:
[tex] (5)^{72} * ( \frac{1}{5} )^{x} * ( \frac{1}{5} )^{ \sqrt{x} } \ \textgreater \ 1[/tex]
[tex] (5)^{72} * ( \frac{1}{5} )^{x} * ( \frac{1}{5} )^{ \sqrt{x} } \ \textgreater \ 1[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
task/24794801---.---.---.---.---.---
Решите неравенство: 5^(72)*(1/5)^(x) * (1/5) ^(√x ) > 1
-------------
ОДЗ : x∈ [ 0 ; ∞)
---
5^(72)*(5)^(-x) * (5) ^(-√x) > 5⁰ ;
5^(72 -x - √x) > 5⁰ * * * т.к. 5 > 1 * * *
72 -x - √x >0 ; || *(-1)
x + √x -72 < 0 ; ≡ t² +t -72 < 0 ≡
(√x +9)(√x -8) < 0 ;
√x -8 < 0 * * * т.к. √x +9 > 0 , вернее √x +9 ≥ 0 * *
√x < 8 ;
0 ≤ x < 8² ;
0 ≤ x < 64 ;
ответ: x∈ [ 0 ; 64) .
* * * * * * * * * * * * * *
x + √x -72 < 0
заменой переменной t =√x получаем
t² + t -72 < 0 ; решается стандартно
t² + t -72 разлагаем на линейные множители (t - t₁)(t -t₂) ,где t₁ и t₂ корни
уравнения t² + t -72 =0 (корни разных знаков )
D = 1² -4*1*(-72) =289 =17²
t₁ = (-1 -17)/2*1 = -9 ;
t₂ =(-1+17)/2 =8
(t +9)(t -8) < 0 _ удобно решать методом интервалов :
+ - +
------------( -9) /////////////////////// (8) ----------------
t ∈( - 9 ; 8) * * * интервал между корнями * * *
(можно наглядно иллюстрировать с помощью графики трехчлена )
ИЛИ примитивно
(t+9)(t -8) < 0 (множители должны быть разных знаков: " -" * "+" или " +" * "-" )
⇔ (совокупности двух систем неравенств ) [ { t+9 < 0 ; t - 8 >0 | { t+9 > 0 ; t - 8 < 0 .
a) { t < - 9 ; t > 8 ⇒ t ∈ ∅
б) { t > - 9 ; t < 8 ⇒ t ∈(-9; 8)