tex]...

July 2022 1 23 Report

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.
[tex] \sqrt{x^{4}+(a-5)^{4}} = |x + a - 5| + |x - a + 5|[/tex]

Answers & Comments

Матов 1)
Нули функций
$> Значит функция на отрезке <img src=$
на отрезке
$y=[5-a,a-5] \ y=2|a-5|\
$
на отрезке
$(a-5,+\infty)\\
y=2x$

2)
Найдем при каких значениях не имеет решения уравнения
$\sqrt{x^4+(a-5)^4}=2x\\ 
x^4-4x^2+(a-5)^4=0\\
D=16-4(a-5)^4\ \textless \ 0\\
a \in ( -\infty; \ 5 - \sqrt{2}) \ \cap \ (5+\sqrt{2}; +\infty) \\ 
$
Для $y=-2x$ аналогично.

3)
График функций $y=\sqrt{x^4+(a-5)^4}$ - парабола , минимум которой, находиться в точке $B(0,(a-5)^2)$ .

4)
Значит для того чтобы, уравнение имело одно решение , нужно чтобы Ломанная $y=|x-(a-5)|+|x+(a-5)|$ а именно ее $y=2|a-5|$ часть была равна $B$ то есть
$> Но <img src=$ не подходит так как он не входит в отрезок описанный в пункте 2.

5) Ответ $a=3,a=7$

3 votes Thanks 2

Змей24 А с каких это пор график функции корень из чего-то там - парабола (шаг 3)?

вкпа кек

Змей24 А, понял. У нас корень из икс в парной степени!

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social