Решите уравнение, пожалуйста):
[tex](x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - (x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =7[/tex]
[tex](x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - (x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =7[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
(x-3)∛(x-3)/(x+4) - (x+4)∛(x+4)/(x-3) = 7одз x≠-4 x≠3
замена
∛(x+4)=u
∛(x-3)=v
(x+4)=u³
(x-3)=v³
v³*v/u - u³*u/v=7
u³ - v³ =(∛(x+4))³ - (∛(x-3))³ = x+4 - x+3=7
приравняем
v³*v/u - u³*u/v=u³ - v³
v³*v/u + v³ =u³*u/v+u³
v³*(v/u + 1) = u³*(u/v + `1)
v³/u*(v+u)= u³/v(u+v)
u+v=0
u=-v
∛(x+4)=-∛(x-3)
возводим в куб
x+4=-x+3
2x=-1
x=-1/2=-0.5 первый корень
v³/u*(v+u)= u³/v(u+v) так как u+v уже корень делим на него и получаем
v³/u=u³/v
(v⁴-u⁴)uv=0
(v²-u²)(v²+u²)=0 v²+u²=0 действительных корней нет
v²-u²=(v-u)(v+u)=0
v=-u уже решили первый корень
v=u
∛(x+4)=∛(x-3)
возводим в куб
x+4=x-3
4=-3 корней нет
Ответ x=-1/2=-0.5