ОДЗ |0,5x-3|≤1 -1≤0,5x-3≤1 -1+3≤0,5x≤1+3 2≤0,5x≤4 2:0,5≤x≤4:0,5 4≤x≤8 x∈[4;8] сos(arccosx)=x,значит сos(0,5x-3)=0,5x-3 Тогда получаем 2x³-x+4=10x²+2*(0,5x-3) 2x³-x+4-10x²-x+6=0 2x³-10x²-2x+10=0 2x²(x-5)-2(x-5)=0 (2x²-2)(x-5)=0 2(x²-1)(x-5)=0 2(x-1)(x+1)(x-5)=0 x-1=0⇒x=1∉ОДЗ x+1=0⇒x=-1∉ОДЗ x-5=0⇒x=5∈ОДЗ Ответ на области действительных чисел уравнение имеет одно решение: х=5
2 votes Thanks 1
Dимасuk
Как это x = 5 не уд. ОДЗ, если ОДЗ от 4 до 8?
Answers & Comments
Verified answer
Решение дано на фото.Verified answer
ОДЗ|0,5x-3|≤1
-1≤0,5x-3≤1
-1+3≤0,5x≤1+3
2≤0,5x≤4
2:0,5≤x≤4:0,5
4≤x≤8
x∈[4;8]
сos(arccosx)=x,значит сos(0,5x-3)=0,5x-3
Тогда получаем
2x³-x+4=10x²+2*(0,5x-3)
2x³-x+4-10x²-x+6=0
2x³-10x²-2x+10=0
2x²(x-5)-2(x-5)=0
(2x²-2)(x-5)=0
2(x²-1)(x-5)=0
2(x-1)(x+1)(x-5)=0
x-1=0⇒x=1∉ОДЗ
x+1=0⇒x=-1∉ОДЗ
x-5=0⇒x=5∈ОДЗ
Ответ на области действительных чисел уравнение имеет одно решение: х=5