Упростите выражение
[tex]\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha} } +\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha} }[/tex]
[tex]\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha} } +\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha} }[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
домножу первое подкоренное выражение на (1-cosa)- и числитель и знаменатель. тогда получу
(1-cos a)^2/(1-cos^2 a)=(1-cos a)^2/sin^2 a
первое слагаемое тогда равно (1-cos a)/|sin a|
второе слагаемое будет |sin a|/(1-cos a)
(1-cos a)/|sin a| + |sin a|/(1-cos a)=((1-cos a)^2+sin^2 a)/((1-cos a)|sin a|)=
=(1-2cos a+cos^2 a+sin^2 a)/((1-cos a)|sin a|)=(2-2cos a)/((1-cos a)|sin a|)=
=2/|sin a|