Функция принимает только неотрицательные значения. у=0 при (3х/2π)-(3/4)=0 ⇒ х=π/2 на(-∞;π/2) функция убывает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=π/6. Проверяем sin(π/6)=|1/4 - 3/4| - верно, так как 1/2=|-2/4| на(π/2;+∞) функция возрастает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=5π/6. Проверяем sin(5π/6)=|5/4 - 3/4| - верно, так как 1/2=|2/4|. Других точек пересечения графиков нет. О т в е т. π/6; 5π/6.
0 votes Thanks 0
nafanya2014
Это нестандартное уравнение. Поэтому решение с опорой на графики. Проверка. Подбор.
Неуловимыйтип
на(-∞;π/2) функция убывает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=π/6. Как определить, что одну точку?
nafanya2014
На {π/2;π/2} у=sinx монотонно возрастает и принимает значения {-1;1]. Функция у=| (3х/2π)-(3/4)| на этом же интервале монотонно убывает и принимает значения [1,5;0]. Есть теорема, что монотонно возрастающая и монотонно убывающая функция пересекутся только в одной точке. На (--∞;-π/2) у=| (3х/2π)-(3/4)| принимает значения больше 1,5 и не имеет точек пересечения с у=sinx.
Answers & Comments
Verified answer
Функция у=sinx - ограничена,-1≤ sinx ≤1
Функция
у=0 при (3х/2π)-(3/4)=0 ⇒ х=π/2
на(-∞;π/2) функция убывает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=π/6.
Проверяем
sin(π/6)=|1/4 - 3/4| - верно, так как
1/2=|-2/4|
на(π/2;+∞) функция возрастает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=5π/6.
Проверяем
sin(5π/6)=|5/4 - 3/4| - верно, так как
1/2=|2/4|.
Других точек пересечения графиков нет.
О т в е т. π/6; 5π/6.