Решить уравнение [tex]1+x+x^2+x^3+\ldots +x^{2022}=0[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

Данная посл-ть является геом, где ПолучимКорней нет

tex]...

Аноним2281337

$1+x+x^{2}+...+x^{2022} = \frac{x^{2023}-1 }{x-1}$

Данная посл-ть является геом, где $b_{1} =1, b_{2023} = x^{2022}, q = x, S_{n} = b_{1} \frac{q^{n}-1 }{q-1}$

Получим

$\frac{x^{2023}-1 }{x-1} =0$

$\left \{ {{x=1} \atop {x\neq 1}} \right.$

Корней нет

1 votes Thanks 1

yugolovin В самом уравнении никаких знаменателей не было

Аноним2281337 А в формуле есть

mathgenius Вообще из-за появления лишнего ОДЗ, стоило сделать проверку, надо написать, что x = 1 не подходит после прямой подстановки. А писать ОДЗ это обманывать самого себя. Ибо оно появляется после не равносильного преобразования.

ZlataSergeeva2000

Ответ:

Уравнение не имеет решений

Объяснение:

Уравнение

1 + х + х² + х³ + ... + х²⁰²² = 0

представляет собой сумму геометрической прогрессии

b₁ = 1

q = x

b₂₀₂₃ = х²⁰²²

Cумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$S_n = \dfrac{b_n\cdot q - b_1}{q- 1}$

При n = 2023

$S_{2023} = \dfrac{x^{2022}\cdot x - 1}{x- 1} = \dfrac{x^{2023} - 1}{x- 1}$

По условию

S₂₀₂₃ = 0

то есть

$\dfrac{x^{2023} - 1}{x- 1} = 0$

ОДЗ: х ≠ 1

х ²⁰²³ = 1

х = 1

Делаем вывод: уравнение не имеет решений.

1 votes Thanks 2

yugolovin Ваша формула не работает при x=1

ZlataSergeeva2000 х не может быть равным 1, так как сумма 1 + х + х^2 + x^3...х^2022 НИКОГДА не будет равна 0. Может быть, мне следовало указать в начале, что х < 0, тогда бы этот вопрос и не возник. Да, наверное, следовало.

ZlataSergeeva2000 сумма никогда не будет равна 0 при положительных значениях х.

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social