Пусть r - радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, а
[tex]r_1,\ r_2,\ r_3 - [/tex] радиусы трех вневписанных окружностей (вневписанная окружность касается одной стороны треугольника и продолжений двух других).
Доказать, что
[tex]\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}[/tex]
[tex]r_1,\ r_2,\ r_3 - [/tex] радиусы трех вневписанных окружностей (вневписанная окружность касается одной стороны треугольника и продолжений двух других).
Доказать, что
[tex]\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Полупериметр p = (a + b + c)/2;p = (p - a) + (p - b) + (p - c);
поэтому
S/r = S/r1 + S/r2 + S/r3; собственно всё.
Конечно, надо знать, что S = (p - a)*r1; доказывается это точно также, как с вписанной окружностью - соединяются вершины с центром вневписанной окружности, и считаются площади получившихся треугольников с высотами r1. Сторона a - как раз та, которой касается вневписаная окружность между вершинами, а не на продолжении.