Решить уравнение [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{1-x}=2[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

Ответ: 0Объяснение:Обозначим:Тогда: - из уравненияМожно сделать проверку и решить для :Кто-то просил в комментариях решить для 0,5 справа.Рассуждая аналогично имеем:

tex]...

mathgenius

Ответ: 0

Объяснение:

$\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{1-x} = 2$

Обозначим:

$\sqrt[3]{x+1} = a$

$\sqrt[3]{1-x} = b$

Тогда:

$a^3 = x+1$

$b^3 = 1-x$

$a^3+b^3 = 1-x + 1+x = 2$

$a+b = 2$ - из уравнения

$a^3+b^3 = (a+b)( (a+b)^2 - 3ab) = 2( 4 - 3ab) = 2\\3ab = 3\\ab = 1\\b = 2-a\\a(2-a) = 1\\a^2 - 2a + 1 = 0\\(a-1)^2 = 0\\a = 1\\\sqrt[3]{x+1} = 1\\x = 0$

Можно сделать проверку и решить для $b$ :

$\sqrt[3]{1-x} = b = 2-1 = 1\\x = 0$

Кто-то просил в комментариях решить для 0,5 справа.

Рассуждая аналогично имеем:

$></p><p>Решаем это квадратное уравнение и находим 2 решения, затем решаем 2 уравнения :</p><p><img src=$ = $x_{12}$

Будет 2 иррациональных корня.

4 votes Thanks 5

yugolovin Все замечательно! Один вопрос: МОЖНО сделать проверку и решить для b, или она (проверка) в каком-то виде необходима?

mathgenius Нет, это просто проверка правильности того, что я сделал. То есть не сделал до этого вычислительных ошибок. А так проверка не нужна

yugolovin А доказать это можете?

yugolovin Вы же имели сначала уравнение, заменили его на равносильную ему систему, после чего до конца ее не решили, а нашли только a (и из него x). А вдруг b даст другое значение x?

mathgenius Прийдя к уравнению (a-1)^2 = 0, мы удовлетворяем системе. При этом одному значению a соответствует единственное значение b. Ну по крайне мере для нашей системы (бывает иначе). При этом a и b зависят от одного x. То есть в нашем случае проверять не нужно. Но бывает так, что в системе есть , например такое уравнение: a= b^2. В этом случае одному значению a соответствует два значения b. Вот тут бы я проверку сделал.

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social