igorShap
Почему x=1 не проходит по ОДЗ? Оно не проходит в ОДЗ формулы, которую Вы использовали - но не исходного уравнения.
igorShap
У исходного уравнения ОДЗ - все действительные числа
ZlataSergeeva2000
ОДЗ не к исходному уравнению. а к уравнению Sn = 0 там только я и указала ОДЗ.
igorShap
Именно об этом я и писал. Sn=0 не равносильно исходному уравнению (точнее, это не доказано). Формула суммы геометрической прогрессии для q=1 имеет не тот вид, который Вы использовали в ответе, соответственно, этот случай надо рассматривать отдельно. И ОДЗ формулы к тому, является ли 1 корнем исходного уравнения, не имеет отношения
ZlataSergeeva2000
Как это: неравносильно. Разве сумма, указанная в исходном уравнении, не есть сумма 2023 членов геометрической прогрессии? Мне казалось, это очевидно.
ZlataSergeeva2000
Если х = 1 , то сумма х + х^2 + х^3 + ... + х^ 2221 = 2222 и никак не 0. Так что х = 1 не подходит и так и сяк. - никак.
yugolovin
Давайте подправим решение так: если x=1, то сумма 1+x+...+x^{2021}=2022, то есть 1 нет является решением. Если x не равен 1, применяем формулу для суммы геометрической прогрессии, получаем x=1 и x= - 1, 1 бракуем.
igorShap
"Разве сумма, указанная в исходном уравнении, не есть сумма 2023 членов геометрической прогрессии? Мне казалось, это очевидно." - я не отрицал, что это сумма геометрической прогрессии. Я говорил о том, что использованная Вами формула Sn верна, если q не равно 1.
igorShap
Для q=1 сумма геометрической прогрессии имеет другой вид. То, что 1 не является корнем исходного уравнения, не следует из того, что 1 не входит в ОДЗ использованной Вами формулы - потому что Вы искусственно откидываете случай q=1, никак это не обосновав.
Answers & Comments
Ответ:
-1
Объяснение:
Verified answer
Ответ:
х = -1
Объяснение:
Уравнение
1 + х + х² + х³ + ... + х²⁰²¹ = 0
представляет собой сумму геометрической прогрессии
b₁ = 1
q = x
b₂₀₂₂ = х²⁰²¹
Cумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле
При n = 2022
По условию
S₂₀₂₂ = 0
то есть
ОДЗ: х ≠ 1
х ²⁰²² = 1
х₁ = 1 не подходит по ОДЗ
х₂ = -1