Доказать,что[tex] \int\limits^1_0 {e^{-x^2}} \, dx \geq \frac{1}{2} ,x\in R[/tex]. Created by kazimierz2015. algebra-ru

Данный интеграл сводится к так называемому ФУНКЦИЙ ОШИБОК Если разложить функцию в ряд Тейлора , она представляет собой Так как у вас предел , то нужно доказать что Так как Так как коэффициент равен То и вся сумма будет больше

tex]...

kazimierz2015 @kazimierz2015

August 2021 1 22 Report

Доказать,что

[tex] \int\limits^1_0 {e^{-x^2}} \, dx \geq \frac{1}{2} ,x\in R[/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Данный интеграл сводится к так называемому ФУНКЦИЙ ОШИБОК
$\int\limits^1_0 { e^{-x^2}} \, dx = \fracNO NUMERIC NOISE KEY 1087no numeric noise key 1086 * \sqrt{\pi}*erf(x) \\$
Если разложить функцию в ряд Тейлора , она представляет собой
$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}*\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (-1)^n*x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$
Так как у вас предел $0 \leq x \leq 1$ , то нужно доказать что
$1+ \frac{1}{2!*5}+\frac{1}{4!*9}+ \frac{1}{6!*13 }+\frac{1}{8!*17}+...-\\
 - (\frac{1}{3}+\frac{1}{3!*7}+\frac{1}{1!*3}+ \frac{1}{5!*11}...) \geq 0.5 \\
$
Так как $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \ \textgreater \ \frac{1}{2} \\
 \frac{1}{2!*5} \ \textgreater \ \frac{1}{3!*7} \\
 ...$
Так как коэффициент равен $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$
То и вся сумма будет больше $\geq \frac{1}{2}$

2 votes Thanks 2

kazimierz2015 Спасибо

vasya otmetil 11 tochek na doske tak chto nikakie tri iz nih ne lezhat na odnoj prya358d8ec7c94a0b2fe0e18d9c90629f1d 29385

Answer

kazimierz2015 August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

vasya otmetil 11 tochek na doske tak chto nikakie tri iz nih ne lezhat na odnoj prya358d8ec7c94a0b2fe0e18d9c90629f1d 29385

najdite naibolshee prostoe chislo p dlya kotorogo sushestvuet takoe celoe chislo k

najdite vse takie pary naturalnyh chisel m i n chtoby bylo vypolneno ravenstvo 3

petya vypisal na doske 10 celyh chiselne obyazatelno razlichnyh potom on poschita

v pravilnoj treugolnoj piramide abcd s osnovaniem abc izvestny rebra ab12346f633789f281440a81acebf3cbf467a 47344

pust a chyotnoe chislo esli a delitsya na prostoe chislo p to a 1 delitsya na p 1 d

v treugolnike abc provedeny bissektrisy ad i be izvestno chto de bissektrisafdd891d7fa3011dcf747fd604c4fa0b9 63071

v treugolnike abc provedeny bissektrisy ad i be izvestno chto de

najdite v tekste slozhnopodchinyonnoe predlozhenie s pridatochnym prisoedinitelnym

vyberite predlozhenie bez grammaticheskoj oshibki 1 deniska chuvstvoval sebya nasto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social