Решить уравнение [tex]2x+1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=0[/tex]. Created by yugolovin. matematika-ru

tex]...

yugolovin @yugolovin

July 2022 1 32 Report

Решить уравнение

[tex]2x+1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=0[/tex]

Answers & Comments

999Dmitry999

Verified answer

$2x+1+ \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +\frac{x+1}{ \sqrt{(x+1)^2+1} } =0\\x=a\\x+1=b\\a+b+\frac{a}{ \sqrt{a^2+1} } +\frac{b}{ \sqrt{b^2+1} } =0\\a(1+\frac{1}{ \sqrt{a^2+1} } )+b(1+\frac{1}{ \sqrt{b^2+1} } )=0$
То что я записал последней строчкой ,есть сумма двух значений функций
$f(t)=t(1+\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } )$ =>
=> $a(1+\frac{1}{ \sqrt{a^2+1} } )+b(1+\frac{1}{ \sqrt{b^2+1} })=f(a)+f(b)=0$
$f(t)$ - нечётная функция ,так как $f(-t)=-f(t)$
Если $f(-t)=-f(t)=\ \textgreater \ f(t)+f(-t)=0$ =>
=> $\left \{ {{-t=a} \atop {t=b}} \right. \left \{ {{-t=x} \atop {t=x+1}} \right.$
$0=2x+1\\x=-\frac{1}{2}$
Так как $2x+1+ \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +\frac{x+1}{ \sqrt{(x+1)^2+1} }$
- возрастающая функция,то она принимает значение 0 только в одной точке,и эта точка есть (-1/2;0)
Ответ:-1/2
Самое сложно было додуматься до фишки данного уравнение ,а именно использовать чётность функции

2 votes Thanks 8

999Dmitry999 Мы знаем, что f(a)+f(b)=0 и что f(-t)+f(t)=0

999Dmitry999 Из этого следует, что а=-t, и b=t

yugolovin Тогда зачем Вы потом ссылаетесь на монотонность?

yugolovin Вы не ответили на мое замечание. Почему?

999Dmitry999 Простите ,что не отвечал

999Dmitry999 С помощью нечётности нам нужно было доказать ,что имеется лишь 1 корень и мы его нашли

999Dmitry999 Мне бы были интересны другие решения ,не через функции

999Dmitry999 Вот как её решить простым способом ?

yugolovin Если бы из нечетности уже следовало, что решение единственно, то зачем тогда ссылаться на монотонность? Пример c функцией f(x)=sin x показывает, что нечетности не хватает.

yugolovin А как решать эту задачу другим способом не знаю, я ее придумал специально под этот метод

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social