Область определения для x: x ≠ -4; x ≠ 3. Сделаем замену , тогда Область определения для а: a ≠ 0 Выразим отсюда x
Область определения для а: a ≠ 1 Подставляем все это в уравнение:
Делим все на 7
Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)
Переносим 1 налево
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет. a^5 - 1 - a + a^4 = 0 a^5 + a^4 - a - 1 = 0 (a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0 (a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0 a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень: a = -1. Обратная замена
Answers & Comments
Verified answer
Область определения для x: x ≠ -4; x ≠ 3.Сделаем замену , тогда
Область определения для а: a ≠ 0
Выразим отсюда x
Область определения для а: a ≠ 1
Подставляем все это в уравнение:
Делим все на 7
Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)
Переносим 1 налево
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
a^5 - 1 - a + a^4 = 0
a^5 + a^4 - a - 1 = 0
(a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0
(a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0
a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень:
a = -1. Обратная замена
(x - 3)/(x + 4) = -1
(x - 3)/(x + 4) + 1 = 0
(x - 3 + x + 4)/(x + 4) = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
Всё!