Решите уравнение, пожалуйста) [tex](x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - (x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =7[/tex]. Created by ElskerNorge. algebra-ru

Область определения для x: x ≠ -4; x ≠ 3.Сделаем замену , тогда Область определения для а: a ≠ 0Выразим отсюда xОбласть определения для а: a ≠ 1Подставляем все это в уравнение:Делим все на 7Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)Переносим 1 налевоЕсли дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.a^5 - 1 - a + a^4 = 0a^5 + a^4 - a - 1 = 0(a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0(a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень: a = -1. Обратная замена(x - 3)/(x + 4) = -1(x - 3)/(x + 4) + 1 = 0(x - 3 + x + 4)/(x + 4) = 02x + 1 = 0x = -1/2Всё!

tex]...

ElskerNorge @ElskerNorge

July 2022 1 46 Report

Решите уравнение, пожалуйста)
[tex](x-3) \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } - (x+4) \sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } =7[/tex]

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Область определения для x: x ≠ -4; x ≠ 3.
Сделаем замену $a= \sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} }$ , тогда $\sqrt[3]{ \frac{x+4}{x-3} } = \frac{1}{a}$
Область определения для а: a ≠ 0
Выразим отсюда x
$a^3= \frac{x-3}{x+4} = \frac{x+4-7}{x+4} =1- \frac{7}{x+4}$
$\frac{7}{x+4} =1-a^3$
$x+4= \frac{7}{1-a^3}$
$x-3=x+4-7= \frac{7}{1-a^3}-7 = \frac{7-7(1-a^3)}{1-a^3} = \frac{7a^3}{1-a^3}$
Область определения для а: a ≠ 1
Подставляем все это в уравнение:
$\frac{7a^3}{1-a^3}*a- \frac{7}{1-a^3}* \frac{1}{a} =7$
Делим все на 7
$\frac{a^4}{1-a^3} - \frac{1}{a(1-a^3)} =1$
Приводим к общему знаменателю a(1 - a^3)
$\frac{a^5-1}{a(1-a^3)} =1$
Переносим 1 налево
$\frac{a^5-1-a(1-a^3)}{a(1-a^3)}=0$
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
a^5 - 1 - a + a^4 = 0
a^5 + a^4 - a - 1 = 0
(a - 1)(a + 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = 0
(a - 1)(a + 1)^2*(a^2 + 1) = 0
a ≠ 1, поэтому уравнение имеет единственный корень:
a = -1. Обратная замена
$\sqrt[3]{ \frac{x-3}{x+4} } =-1$
(x - 3)/(x + 4) = -1
(x - 3)/(x + 4) + 1 = 0
(x - 3 + x + 4)/(x + 4) = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
Всё!

2 votes Thanks 2

ElskerNorge https://znanija.com/task/24911172 аналогичный вопрос, если кому-то интересно, там также есть ответы)

4 3.15 In pairs, complete the sentences with have to, don't have to or mustn't. Listen and check. In Britain: 1 you queue at

Answer

ElskerNorge July 2023 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

simple past and past progressive correct or not 1 i paid for my sandwich and left the shop 2

7 64b6c0555d8fd

14 64b607585a61f

4 3.15 In pairs, complete the sentences with have to, don't have to or mustn't. Listen and check. In Britain: 1 you queue at

d dk 10 21

v knizhnyj magazin privezli 26 upakovok tetradej v kletku po 155 shtuk v upakovke

najti promezhutki monotonnosti i tochki ekstremuma funkcii a yx4 2x2 3

na poverhnosti zhidkosti plotnosti r plavaet cilindricheskij tonkostennyj stakan

reshite uravnenie pozhalujsta sqrt16 x sqrtx 14 x 30x 22727f7fce30d7b90403a32769503a9e6ee 55126

najdite n j chlen i summu pervyh n chlenov arifmeticheskoj progressii esli a12d2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social