tex]...

youroxygenium @youroxygenium

August 2022 1 71 Report

Решите уравнение:
[tex] \tan(x) + \cot(x) = 2 \cot(4x) [/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$tgx=\frac{sinx}{cosx} \\\\cosx\neq 0$ $ctgx=\frac{cosx}{sinx}\\\\sinx\neq 0$ $ctg4x=\frac{cos4x}{sin4x}\\\\sin4x\neq 0$

Уравнение:

$\frac{sinx}{cosx} +\frac{cosx}{sinx} =2\frac{cos4x}{sin4x}$

$\frac{sin^2x+cos^2x}{cosx\cdot sinx} =2\frac{cos4x}{sin4x}$

Применяем формулы

$sin^2x+cos^2x=1$

$cos2\alpha =2cos^2\alpha -1\Rightarrow cos4x =cos^22x -sin^22x$

$sin2x=2sin\alpha \cdot cos\alpha \Rightarrow sinx\cdot cosx=\frac{1}{2} sin2x$

$sin2x=2sin\alpha \cdot cos\alpha \Rightarrow sin4x=2sin2x\cdot cos2x$

Уравнение:

$\frac{1}{\frac{1}{2}sin2x} =2\frac{cos^22x-sin^22x}{2sin2x\cdot cos2x}$

$2sin2x\cdot cos2x=sin2x\cdot (cos^22x-sin^22x)$

$2sin2x\cdot cos2x-sin2x\cdot (cos^22x-sin^22x)=0$

$2sin2x\cdot (cos2x- (cos^22x-sin^22x))=0$

$2sin2x\cdot (cos2x- cos^22x+sin^22x)=0$

Применяем формулy

$sin^22x+cos^22x=1\Rightarrow sin^22x=1-cos^22x$

Уравнение:

$2sin2x\cdot (cos2x- cos^22x+1-cos^22x)=0$

$sin2x=0\\\\2x=\pi k, k \in Z\\\\x=\frac{\pi }{2}k, k \in Z$ $(cos2x- cos^22x+1-cos^22x)=0\\\\2cos^22x-cos2x-1=0\\\\D=9$

$cosx=-\frac{1}{2}$ или $cosx=1$

$2x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n, n \inZ$ или $2x=2\pi m, m \in Z$

$2x=\pm arccos\frac{2\pi }{3}+2\pi n, n \inZ$ или $x=\pi m, m \in Z$

$x=\pm arccos\frac{\pi }{3}+\pi n, n \inZ$

Учитывая ограничения:

$sinx\neq 0\\\\cosx\neq 0\\\\sin4x\neq 0$

получаем о т в е т.

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

youroxygenium June 2023 | 0 Ответы

tex 649b5bb7296eb

youroxygenium June 2023 | 0 Ответы

2xy 50 4x2y 70

youroxygenium June 2023 | 0 Ответы

d0d6258519a6e435f1027dc4c13d1bc6

youroxygenium June 2023 | 0 Ответы

tex 648d2fe8dd81b

youroxygenium June 2023 | 0 Ответы

tex 648d0e9853de1

youroxygenium May 2023 | 0 Ответы

such a bloody experience never again

youroxygenium May 2023 | 0 Ответы

tex 646dddc318bf4

youroxygenium January 2023 | 0 Ответы

tex 63ca513940081

youroxygenium January 2023 | 0 Ответы

tex 63ca4875c69de

youroxygenium January 2023 | 0 Ответы

tex 63c9ae495a57a

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.