Verified answer

Ответ:

2:1

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

ВМ = АМ; AN = NC;

MD = DC; BE = EN.

Найти:

Решение:

Пусть .

1) Рассмотрим ΔАВС.

ВМ = АМ; AN = NC

⇒ MN - средняя линия.

• Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному и его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.

⇒

2. Найдем площадь BMNC:

.

3. Рассмотрим ΔМАС

ВМ = МА ⇒ СМ - медиана ΔАВС.

• Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒

AN = NC; MD = DC (условие)

⇒

4. Рассмотрим ΔBAN.

AN = NC (условие) ⇒ BN - медиана ΔАВС.

⇒

BM = MA; BE = EN (условие)

⇒ ME - средняя линия.

5. Найдем сумму площадей EMND + BCDE

6. Найдем искомое отношение: