Решить неравенство [tex]|x^4-x^3+x^2+5x-6|+|x^4+x^3+x^2-5x-6| \leq 24[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

----------------------------------------------------------------------------------------------------Первое неравенство из системы:--------------------------------------------------- Четвертое неравество из системы:----------------------------------------------Второе неравенство из системы:по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: Зная это:-----------------------------------------------Третье неравенство из системы:по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: Зная это:---------------------------------------------------------------------------Ответ:

tex]...

yugolovin @yugolovin

March 2022 1 72 Report

Решить неравенство

[tex]|x^4-x^3+x^2+5x-6|+|x^4+x^3+x^2-5x-6| \leq 24[/tex]

Answers & Comments

xtoto $f(x)=x^4-x^3+x^2+5x-6\\\\
f(-x)=x^4+x^3+x^2-5x-6$

$|f(x)|+|f(-x)| \leq 24\\\\
|f(x)| \leq 24-|f(-x)|\\\\
|f(-x)|-24 \leq f(x) \leq 24-|f(-x)|\\

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 |f(-x)| \leq 24+f(x)\\
 |f(-x)| \leq 24-f(x)
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 -24-f(x) \leq f(-x) \leq 24+f(x)\\
 -24+f(x) \leq f(-x) \leq 24-f(x)
 \end{cases}
\end{equation*}
$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 f(-x) \geq -24-f(x)\\
 f(-x) \leq 24+f(x)\\
 f(-x) \geq -24+f(x)\\
 f(-x) \leq 24-f(x)
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 f(-x)+f(x) \geq -24\\
 f(-x) -f(x)\leq 24\\
 f(-x) -f(x)\geq -24\\
 f(-x)+f(x) \leq 24
 \end{cases}
\end{equation*}$
--------------------------------------------------
$f(-x)+f(x)=2(x^4+x^2-6)\\\\
f(-x)-f(x)=2(x^3-5x)$
--------------------------------------------------
Первое неравенство из системы:
$x^4+x^2-6 \geq -12\\\\
x^4+x^2+6 \geq 0\\\\
x^4+2*x^2*\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-0.25+6 \geq 0\\\\
(x^2+0.5)^2+5.75 \geq 0\\\\
x\in(-\infty;\ +\infty)$
---------------------------------------------------
Четвертое неравество из системы:
$x^4+x^2-6 \leq 12\\\\
x^4+x^2-18 \leq 0\\\\
D=1+4*18=63\\\\
(x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2-\frac{-1-\sqrt{73}}{2}) \leq 0\\\\
(x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2+\frac{1+\sqrt{73}}{2}) \leq 0\\\\
x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2} \leq 0\\\\
(x-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} })(x+\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }) \leq 0\\\\
x\in[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }]$
----------------------------------------------
Второе неравенство из системы:
$x^3-5x \leq 12\\\\
x^3-5x-12 \leq 0$
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: $x_0=3$

Зная это:
$x^3-5x-12=(x-3)*(x^2+bx+4)=(x-3)(x^2+3x+4)$

$(x-3)(x^2+3x+4) \leq 0\\\\
(x-3)(x^2+2*x*1.5+2.25+4-2.25) \leq 0\\\\
(x-3)[(x+1.5)^2+1.75] \leq 0\\\\
x-3 \leq 0\\\\
x \leq 3\\\\
x\in(-\infty;\ 3]$
-----------------------------------------------
Третье неравенство из системы:
$x^3-5x \geq -12\\\\ x^3-5x+12 \geq 0$
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: $x_0=-3$

Зная это:
$x^3-5x+12=(x+3)*(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2-3x+4)$

$(x+3)(x^2-3x+4) \geq 0\\\\ (x+3)(x^2-2*x*1.5+2.25+4-2.25) \geq 0\\\\ (x+3)[(x-1.5)^2+1.75] \geq 0\\\\ x+3 \geq 0\\\\ x \geq -3\\\\ x\in[-3;+\infty)$
-------------------------------------------
$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 x\in(-\infty;\ +\infty)\\
 x\in(-\infty;\ 3]\\
 x\in[-3;+\infty)\\
 x\in[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }]
 \end{cases}
\end{equation*}


\begin{equation*}
 \begin{cases}
 x\in[-3;\ 3]\\
 x\in[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }]
 \end{cases}
\end{equation*}
$

$3\ \ ?\ \ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }\\\\
9\ \ ?\ \ \frac{-1+\sqrt{73}}{2}\\\\
18\ \ ?\ \ -1+\sqrt{73}\\\\
19\ \ ?\ \ \sqrt{73}\\\\
361=19^2\ \textgreater \ 73$

$\begin{equation*} \begin{cases} x\in[-3;\ 3]\\ x\in[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }] \end{cases} \end{equation*}$

$x\in[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }]$
--------------------------------
Ответ: $[-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} };\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2} }]$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social