Решите уравнение [tex]\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-1}=-1[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

tex]...

Answers & Comments

mathgenius

Ответ: 0

Объяснение:

Заметим сразу, что $x = 0$ является корнем уравнения.

Запомним это.

Предположим теперь, что $x\neq 0$

Поделим обе части уравнения на $\sqrt[3]{x} \neq 0$ :

$1 + \sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } = -\sqrt[3]{\frac{1}{x} } \\\sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } +\sqrt[3]{\frac{1}{x} } = -1$

Сделаем замены:

$\sqrt[3]{\frac{1}{x} } = a\\\sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } = b$

Откуда:

$>Других корней нет. <div class=$

4 votes Thanks 4

mathgenius Перезагрузите страницу

mathgenius Поправил решение

dobra888

Ответ: х = 0 .

Объяснение:

∛x + ∛( 2x - 1 ) = - 1 ; піднесемо до куба ;

x + 3(∛x)²∛( 2x - 1) + 3∛x (∛( 2x - 1))² + 2x - 1 = - 1 ;

3x + 3∛x ∛(2x - 1)( ∛x + ∛( 2x - 1 )) = 0 ;

3x - 3 ∛x ∛(2x - 1) = 0 ;

3 ∛x ∛(2x - 1) = 3x ;

∛x ∛(2x - 1) = x ; піднесемо до куба ;

x ( 2x - 1 ) = x³ ;

x³- x ( 2x - 1 ) = 0 ;

x ( x² - 2x + 1 ) = 0 ;

x₁ = 0 ; або x² - 2x + 1 = 0 ;

( x - 1 )² = 0 ;

x₂ = 1 .

Перевірка показує , що тільки х = 0 є коренем рівняння .

4 votes Thanks 4

yugolovin Вы же в предыдущей задаче писали, что проверка не нужна!

mathgenius Мне кажется банально налажали в преобразованиях. x = 1 не мог вылезти

mathgenius Вот поэтому я не люблю этот способ

mathgenius Высока вероятность ошибки

yugolovin Нет! Я специально дал такую задачу, поскольку тут вылезает лишний корень.

mathgenius Забавно

mathgenius Надо будет проверить

yugolovin Суть этого феномена. Берем уравнение, возводим в куб. Получившееся уравнение, естественно, равносильно исходному. Но! В какой-то момент мы заменяем фрагмент, пользуясь исходным уравнением. Этот переход НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РАВНОСИЛЬНЫМ! Глупый пример, но он показывает суть происходящего. Уравнение x=2, возводим в куб x^3=8; x*x^2=8; подставляем вместо первого x двойку: 2x^2=8; x=плюс-минус 2

yugolovin Другой пример x=0; x^3=0; x*x^2=0; 0*x^2=0; 0=0 - x - любой

yugolovin Совсем смешной пример: уравнение x=1; заменим x на 1, получаем 1=1; x - любой

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social