tex]...

July 2022 1 9 Report

ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! Положительные числа x, y, z удовлетворяют условию x²+y²+z²=1. Докажите, что x²yz+xy²z+xyz²≤[tex]\frac{1}{3}[/tex].

antonovm

Ответ:

Объяснение: Решение : ////////////////////////

1 votes Thanks 1

mathgenius Только зря время потерял

antonovm мою вторую оценку можно получить проще : плоскость x + y +z - корень из 3 касается шара , он будет ниже этой плоскости

mathgenius Да вторая оценка не сложна. Интересно как можно xyz тут оценить не применяя неравенство Коши

mathgenius У меня получилось честно оценить: xyz<(4*sqrt(3)-1)/9 . Не применяя неравенство коши, но к сожалению этого недостаточно

antonovm найти максимум функции 3 переменных , используя уравнение связи ( функция Лагранжа )

mathgenius -1 идет от оценки x+y+z>1. Но к сожалению дать оценку выше не получится

mathgenius Надо что то химичить с формулой (x+y+z)^3 .

mathgenius Да хочется найти простой красивый метод, как моментально получить это неравенство используя только школьные методы.

antonovm фактически надо найти максимум произведения координат точки единичной сферы

mathgenius В геометрической интерпретиации так оно и есть