Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну) [tex]y=(x^{2}+7 )^{ctg7x}[/tex]. Created by exosoledad. matematika-ru

tex]...

exosoledad @exosoledad

August 2022 1 10 Report

Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)

[tex]y=(x^{2}+7 )^{ctg7x}[/tex]

Answers & Comments

Minsk00

Ответ: $y'=(x^2+7)^{ctg(7x)}\cdot( -\frac{7ln(x^2+7)}{sin^2(7x)}+\frac{2x\cdot ctg(7x)}{x^2+7})$

Пошаговое объяснение:

найти производную (похідну)

$y=(x^2+7)^{ctg(7x)}$

Логарифмируем обе части уравнения

$ln(y)=ln((x^2+7)^{ctg(7x)})$

$ln(y)=ctg(7x)\cdot ln(x^2+7)}$

В результате в правой части у нас получилось произведение двух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле .

(u·v)' = u'·v + u·v'

Находим производную, для этого заключаем обе части под штрихи:

$(ln(y))'=(ctg(7x)\cdot ln(x^2+7)})'$

$\frac{y'}{y}= (ctg(7x))'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot(ln(x^2+7))'$

$\frac{y'}{y}= -\frac{1}{sin^2(7x)}\cdot(7x)'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{1}{x^2+7}\cdot(x^2+7)'$

$\frac{y'}{y}= -\frac{7}{sin^2(7x)}\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{2x}{x^2+7}$

$y'=y( -\frac{7}{sin^2(7x)}\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{2x}{x^2+7})$

Окончательно:

$y'=(x^2+7)^{ctg(7x)}\cdot( -\frac{7ln(x^2+7)}{sin^2(7x)}+\frac{2x\cdot ctg(7x)}{x^2+7})$

0 votes Thanks 0

sqrt(3-x)*sqrt(2-x)=sqrt(2)...

Answer

exosoledad August 2022 | 0 Ответы

v krugovoj segment s centralnym uglom alfa vpisano trapeciyu samoj bolshoj plosh

Answer

exosoledad August 2022 | 0 Ответы

ruh materialnoyi tochki v ploshini oxy opisuyetsya rivnyannyam xt3 y 1 2t na yako

Answer

exosoledad July 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalujsta ochen srochnode19a33171c76ede920a20de40d96c80 3273

Answer

exosoledad June 2022 | 0 Ответы

tex pa300d28f33a271629488de873d749acad 59704

Answer

exosoledad September 2021 | 0 Ответы

najti ugol mezhdu vektorami a i b esli lal4lbl i vektor a 2ba5b

Answer

exosoledad August 2021 | 0 Ответы

utvoriti vsi mozhlivi stupeni porivnyannya prikmetnikiv malijpozhalujstaaaaaaaaaaa

Answer

Answers & Comments

sqrt(3-x)*sqrt(2-x)=sqrt(2)...

v krugovoj segment s centralnym uglom alfa vpisano trapeciyu samoj bolshoj plosh

tex] y' x=?...

tex yxx pozhalujsta

tex]...

ruh materialnoyi tochki v ploshini oxy opisuyetsya rivnyannyam xt3 y 1 2t na yako

pomogite pozhalujsta ochen srochnode19a33171c76ede920a20de40d96c80 3273

tex pa300d28f33a271629488de873d749acad 59704

najti ugol mezhdu vektorami a i b esli lal4lbl i vektor a 2ba5b

utvoriti vsi mozhlivi stupeni porivnyannya prikmetnikiv malijpozhalujstaaaaaaaaaaa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social