yugolovin
Скорее всего в учебнике написано, что при a=1 показательная функция принимает только одно значение и поэтому интереса не представляет. Но это не означает, что я не могу 1 возвести в ту степень, в которую мне хочется
sedinalana
Показательной функцией называется функция заданная формулой y=а^x,где а>0 и a≠1.JОпределение из учебника!Как же быть нам ученикам?
Если считать,что y=x^(x^x) степенная функция,то решением будет х=1 Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0 Прологарифмируем по основанию х log_x[x^(x^x)]=log_x(x) log_x[x^(x^x)]=1 (x^x)log_x(x)=1 (x^x)*1=1 x^x=1 Прологарифмируем по основанию х log_x(x^x)=log_x(1) xlog_x(x)=0 x*1=0 x=0 не удовлетворяет условию x>0. Значит уравнение не имеет решения
0 votes Thanks 1
yugolovin
А можно сделать обоснование? Например из 1^t=`1 не следует, что t=1
AssignFile
Из 1^t = 1, естественно, не следует, что t = 1. Но причём здесь это? В какую степень надо возвести любое число, чтобы получилось оно же?
yugolovin
Единицу в какую степень ни возводи, все равно получится единица
AssignFile
Знаю, но причём здесь это? В какую степень надо возвести ЛЮБОЕ ЧИЛО, чтобы получилось ТОЖЕ САМОЕ ЧИСЛО?
yugolovin
Возьмем такое уравнение: x^(2x)=x. Решениями будут x=1 и x=1/2
AssignFile
Да, будут! x^(2x)=x; x^(2x) : x = x : x (при x≠0); x^(2x-1)=1; ln[x^(2x-1)=ln(1); (2x-1)*ln(x)=0; 1) 2x-1=0 и x=1/2; 2) ln(x)=0 и x=1. Точно такое же можно проделать для исходного уравнения, но это нам даст всё тот же корень x=1. Вернёмся к первому замечанию. Как понимаю, в x^t=x вы видите ещё один корень t=a≠1. Однако когда вернёмся к x^x=a, то его решением не будет х=1, что невозможно в силу того, что икс возведённый в степень не равную 1 не будет равен самому себе. Остаётся, t=1.
Answers & Comments
Verified answer
Если считать,что y=x^(x^x) степенная функция,то решением будет х=1Если функция показательная,то по определению х≠1 и x>0
Прологарифмируем по основанию х
log_x[x^(x^x)]=log_x(x)
log_x[x^(x^x)]=1
(x^x)log_x(x)=1
(x^x)*1=1
x^x=1
Прологарифмируем по основанию х
log_x(x^x)=log_x(1)
xlog_x(x)=0
x*1=0
x=0 не удовлетворяет условию x>0.
Значит уравнение не имеет решения