Как из [tex]\displaystyle \int {\frac{1}{\sin x\cos x}} \, dx [/tex] получить [tex]\ln|\tan x| +C[/tex]?. Created by Неуловимыйтип. algebra-ru

tex]?...

Неуловимыйтип @Неуловимыйтип

July 2022 1 5 Report

Как из [tex]\displaystyle \int {\frac{1}{\sin x\cos x}} \, dx [/tex] получить [tex]\ln|\tan x| +C[/tex]?

Answers & Comments

ShirokovP

Verified answer

$\int\limits { \frac{1}{sinxcosx} } \, dx = \int\limits { \frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx} } \, dx= \int\limits {( \frac{sin^2x}{sinxcosx}+ \frac{cos^2x}{sinxcosx} ) } \, dx= \\ \\ = \int\limits { (\frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx}) } \, dx = \int\limits {(tgx+ctgx)} \, dx = \int\limits {tgx} \, dx + \int\limits {ctgx} \, dx = \\ \\ =-ln(cosx)+ln(sinx)+C=ln( \frac{sinx}{cosx})+C=ln(tgx)+C$

1 votes Thanks 1

Неуловимыйтип нельзя сразу взять под знак дифференциала d(sinx*cos x) и воспользоваться табличной формулой? Это из-за произведения функций нельзя?