Решить неравенство [tex]|x^4-x^3+x^2+5x-6|+|x^4+x^3+x^2-5x-6| \ge 24[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

----------------------------------------Четвертое неравенство:-----------------------------------------Первое неравенство:---------------------------------------Второе неравенство:по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: Зная это:---------------------------------

tex]...

yugolovin @yugolovin

July 2022 1 33 Report

Решить неравенство [tex]|x^4-x^3+x^2+5x-6|+|x^4+x^3+x^2-5x-6| \ge 24[/tex]

Answers & Comments

xtoto $f(x)=x^4-x^3+x^2+5x-6\\\\
f(-x)=x^4+x^3+x^2-5x-6$

$|f(x)|+|f(-x)| \geq 24\\\\
|f(x)| \geq 24-|f(-x)|\\\\

\left[
 \begin{array}{l} 
 f(x) \geq 24-|f(-x)|\\ 
 f(x) \leq -24+|f(-x)|
 \end{array}
\right.
\\\\\\
\left[
 \begin{array}{l} 
 |f(-x)| \geq 24-f(x)\\ 
 |f(-x)| \geq 24+f(x)
 \end{array}
\right.
\\\\
$

$> <img src=$
-----------------------------------------
Первое неравенство:
$x^4+x^2-18 \geq 0\\\\
D=1+4*18=73\\\\
(x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2-\frac{-1-\sqrt{73}}{2}) \geq 0\\\\
(x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2+\frac{1+\sqrt{73}}{2}) \geq 0\\\\
x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2} \geq 0\\\\
(x-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}})(x+\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}) \geq 0\\\\
x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)$
---------------------------------------
Второе неравенство:
$> по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: <img src=$

Зная это:
$x^3-5x+12=(x+3)(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2-3x+4)\\\\
(x+3)(x^2-3x+4) \leq 0\\\\
(x+3)(x^2-2*x*\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+4-2.25) \leq 0\\\\
(x+3)[(x-1.5)^2+1.75] \leq 0\\\\
x+3 \leq 0\\\\
x \leq -3\\\\
x\in(-\infty;\ -3]$
---------------------------------------
Третье неравенство:
$> по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве: <img src=$

Зная это:
$x^3-5x-12=(x-3)(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2+3x+4)\\\\ (x-3)(x^2+3x+4) \geq 0\\\\ (x-3)(x^2+2*x*\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+4-2.25) \geq 0\\\\ (x-3)[(x+1.5)^2+1.75] \geq 0\\\\ x-3 \geq 0\\\\ x \geq 3\\\\ x\in[3;\ +\infty)$
---------------------------------
$\left[ 
 \begin{array}{l}
 x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)\\
 x\in(-\infty;\ -3]\\
 x\in[3;\ +\infty)\\
 x\notin(-\infty;\ +\infty)
 \end{array} 
\right. \\\\\\

$

$> <img src=$

$\left[ \begin{array}{l} x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)\\ x\in(-\infty;\ -3]\cup[3;\ +\infty)\\ \end{array} \right. \\\\\\
x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)$
------------------------------

Ответ: $(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)$

1 votes Thanks 0

igorShap во второй строке после 4ой совокупности ошибка вроде. Там f(-x)-f(x)=2(x^3-5x) должно быть слева, а сейчас стоит +

xtoto да, там минус

xtoto и это опечатка

xtoto во второй строке после 4ой совокупности вместо "f(-x)+f(x)=2(x^3-5x)" должно быть "f(-x) - f(x)=2(x^3-5x)"

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social