Решите уравнение [tex]\sqrt[3]{9x+21}+\sqrt[3]{x+11}=\sqrt[3]{8x+19}+\sqrt[3]{2x+13}.[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

tex]...

yugolovin @yugolovin

June 2022 1 49 Report

Решите уравнение
[tex]\sqrt[3]{9x+21}+\sqrt[3]{x+11}=\sqrt[3]{8x+19}+\sqrt[3]{2x+13}.[/tex]

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt[3]{9x+21}+\sqrt[3]{x+11}=\sqrt[3]{8x+19}+\sqrt[3]{2x+13}$

Введем переменные:

$k=\sqrt[3]{9x+21},\;=>\;k^3=9x+21\\l=\sqrt[3]{x+11},\;=>\;l^3=x+11\\m=\sqrt[3]{8x+19},\;=>\;m^3=8x+19\\n=\sqrt[3]{2x+13},\;=>n^3=2x+13$

Перейдем теперь к системе уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}k+l=m+n\\m^3+n^3=k^3+l^3\end{array}\right;$

Поработаем со второй строкой системы:

$m^3+n^3=k^3+l^3\\(m+n)(m^2-mn+n^2)=(k+l)(k^2-kl+l^2)$

Из первой строки системы $k+l=m+n$ :

$\left[\begin{array}{c}m+n=0\\m^2-mn+n^2=k^2-kl+l^2\end{array}\right;$

Первую строку совокупности пока отложим.

Преобразуем вторую:

$m^2-mn+n^2=k^2-kl+l^2\\(m+n)^2-3mn=(k+l)^2-3kl$

Опираясь на первую строку выше записанной системы:

$mn=kl$

Получили совокупность:

$\left[\begin{array}{c}m+n=0\\mn=kl\end{array}\right;$

Тогда исходному уравнению равносильно:

$\left[\begin{array}{c}8x+19=-2x-13\\(8x+19)(2x+13)=(9x+21)(x+11)\end{array}\right;$

Решая это, получаем ответ:

$\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{16}{5}\\\\x=-2\\\\x=-\dfrac{8}{7}\end{array}\right;$

Уравнение решено!

2 votes Thanks 2

tex]...

Answer

yugolovin August 2022 | 0 Ответы

tex]...

Answer

yugolovin August 2022 | 0 Ответы

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

Answer

yugolovin August 2022 | 0 Ответы

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

Answer

yugolovin August 2022 | 0 Ответы

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

Answer

yugolovin August 2022 | 0 Ответы

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

Answer

Answers & Comments

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social