По определению сумма неотрицательна ⇒ 2 - х ≥ 0, откуда х ≤ 2. С другой стороны из одновременности и 3х - 4 ≥ 0 следует, что х ≥ . Проверим не является ли х = 2 корнем исходного уравнения:

(2 – 2)·√4 = √2 + √2 ⇒ 0 = 2√2 (неверно) ⇒ х = 2 не является корнем ⇒ без потери корней обе части уравнения можно поделить на (2 - х), заметив, что = x - (3x - 4) = 4 - 2x = 2·(2-x) ⇒

 ⇒ (обе части возводим

в квадрат) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇔ х⁴ - 8х³ - 4х² + 16х + 4 = 0 ⇒ (х² - 2)(х² - 8х - 2) = 0, откуда х² - 2 = 0,

чьи корни: х₁₂ = ± √2 или х² - 8х - 2 = 0, чьи корни: х₃₄ = 4 ± 3√2.

Поскольку , то х = √2 – единственный вещественный корень первоначального уравнения (√2 > 4/3, так как 2 > 16/9; 4 - 3√2 < 0,

так как 4² < (3√2)² = 18). Ответ: х = √2

Проверка: (2 - √2)· =

Левая часть: (2 - √2) = (2 - √2)

Правая:  

 =

(√2 - 3√2 + 4) : = 2(2 - √2) : (the same square roots) ⇒

должно равняться 2/(). Обе части возводим в квадрат ⇒ 4 + 3√2 versus 4/(4√2 - 4 - 2), ⇒ 4 + 3√2 versus 4/(4√2 - 4 - 2(2 - √2)) ⇒  4 + 3√2 versus 4/(6√2 - 8) ⇒

4 + 3√2 versus 2/(3√2 - 4) ⇒ (3√2 - 4)(4 + 3√2) versus 2 ⇒ 18 - 16 versus 2 ⇒ 2 ≡ 2 ⇒ x = √2 - верный корень