Решить уравнение:
[tex] 6ctg{x} + 12 + tg^2{x} = 2 - 6tg{x} - ctg^2{x} [/tex] ;
*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
[tex] arcsin(), arccos(), arctg() [/tex] или [tex] arcctg() . [/tex]
[tex] 6ctg{x} + 12 + tg^2{x} = 2 - 6tg{x} - ctg^2{x} [/tex] ;
*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
[tex] arcsin(), arccos(), arctg() [/tex] или [tex] arcctg() . [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Переносим всё в одну часть и немного шаманим:Полученное уравнение - квадратное относительно tg x + ctg x = t:
Решение - t = -2 или t = -4. Разбираем случаи.
1. t = -2.
tg x + ctg x = -2
tg x + 1/tg x = -2
tg^2 x + 2 tg x + 1 = 0
tg x = -1
x = -π/4 + πk, k ∈ Z
2. t = -4
tg x + ctg x = -4
tg x + 1/tg x = -4
tg^2 x + 4 tg x + 1 = 0
tg x = -2 +- √3 -- скорее всего, вы не знаете, чему равен арктангенс. Поэтому посчитаем по-другому....
sin x / cos x + cos x / sin x = (sin^2 x + cos^2 x) / sin x cos x = 2 / sin 2x
2 / sin 2x = -4
sin 2x = -1/2
2x = (-1)^(n + 1) * π/6 + πn, n ∈ Z
x = (-1)^(n + 1) * π/12 + πn/2, n ∈ Z
Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что посторонних корней не появилось, так что ответ - две строчки, выделенные полужирным начертанием.