tex]...

July 2022 1 75 Report

Решить уравнение:

[tex] \sqrt{2} \cdot ( 1 + \cos{x} + \sin{x} ) + 1 = \sqrt{3} \cdot \sin{x} - \cos{x} [/tex] ;

*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
[tex] arcsin(), arccos(), arctg() [/tex] или [tex] arcctg() . [/tex]

Answers & Comments

Minsk00 $\sqrt{2}(1+cosx+sinx)+1=\sqrt{3}sinx-cosx$

$\sqrt{2}+\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}sinx+1=\sqrt{3}sinx-cosx$

Делим все на 2

$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$

Преобразовываем

$\frac{\sqrt{2}}{2}+sin(\frac{\pi}{4})cosx+sin(\frac{\pi}{4})sinx+\frac{1}{2}=cos(\frac{\pi}{6})sinx-sin(\frac{\pi}{6})cosx$

$sin(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4}+x)+sin(\frac{\pi}{6})=sin(x-\frac{\pi}{6})$

Группируем

$sin(\frac{\pi}{4}+x)- sin(x-\frac{\pi}{6})= -sin(\frac{\pi}{4})- sin(\frac{\pi}{6})$

$cos(\frac{\frac{\pi}{4}+x+x-\frac{\pi}{6}}{2})sin(\frac{\frac{\pi}{4}+x-x+\frac{\pi}{6}}{2})= -(sin(\frac{\pi}{4})+ sin(\frac{\pi}{6}))$

$cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}}{2})cos\frac{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}}{2}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{5\pi}{24})cos\frac{\pi}{24}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})= -cos\frac{\pi}{24}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})+cos\frac{\pi}{24}=0$

$2cos( \frac{x+\frac{\pi}{24}+\frac{\pi}{24}}{2})cos(\frac{x+\frac{\pi}{24}-\frac{\pi}{24}}{2})=0$

$2cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$

$cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$

Получили два уравнения

$cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})=0$ и $cos(\frac{x}{2}})=0$

Из первого уравнения
$\frac{x}{2}+\frac{\pi}{24}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{24}+ \pi*n$

$\frac{x}{2}=\frac{11\pi}{24}+ \pi*n$

$x=\frac{11\pi}{12}+ 2\pi*n$

Из второго уравнения

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$

$x=\pi+ 2\pi*n$

3 votes Thanks 1

Minsk00 Возможно есть и более короткое решение....

iosiffinikov Да, мне тоже нравится.

Answers & Comments

tex]...

мл, период полураспада такого радионуклида Cf-251 составляет 931 год, а каждый а...

tex]...

tex]!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не...

tex] !!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы н...

tex]!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не...

tex]...

В интерьерном дизайне использована объёмная декорация, собранная из нескольких о...

17546460 для получения обещанных 150 баллов. !!!! Внимание !!!! Аккаунты пользов...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social