[tex]\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \Large \boldsymbol{}\left \{ {{a\sqrt{a} +b\sqrt{b} =183} \atop {b\sqrt{a}+a\sqrt{b}=182 }} \right. \\\\\\a \ ; b \in \mathbb R \qquad \boldsymbol{\frac{9}{5} (a+b)=?}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
чтобы не возится с корнями сделаем замену
√a = m
√b = n
a = m²
b = n²
a,b >= 0
надо найти 9/5(a + b) = 9/5(m² + n²)
m³ + n³ = 183
m²n + nm² = 182 |*3
------
3m²n + 3nm² = 546
Складываем
m³ + n³ + 3m²n + 3nm² = 183 + 546
(m + n)³ = 729
m + n = 9
----
m²n + nm² = 182
mn(m + n) = 182
9mn = 182
mn = 182/9
m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²) = 183
9(m² - 182/9 + n²) = 183
m² - 182/9 + n² = 183/9
9m² - 182 + 9n² = 183
9m² + 9n² = 365
m² + n² = 365/9
9/5(a + b) = 9/5(m² + n²) = 9/5*365/9 = 365/5 = 73
ответ 73
Если:
то:
т.к.
тогда:
Вспомним, что:
Перепишем систему с учётом замены:
тогда:
с учётом замены и преобразований по формулам, данным выше, найти нужно
подставляем: