Решите неравенство: [tex] \frac{3x^3-x^4+4x^2}{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0[/tex] .. Created by Шист. algebra-ru

tex]...

Шист @Шист

July 2022 1 16 Report

Решите неравенство: [tex] \frac{3x^3-x^4+4x^2}{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0[/tex] .

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$\frac{3x^3-x^4+4x^2}{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-x^2\cdot(x^2-3x-4)}{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-x^2\cdot(x-4)(x+1)}{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2\cdot(x-4)(x+1)}{x^2+x+2} \ \textless \ 0 \\ \\$

х²≥0 при любом х
значит х=0 не входит в решение
х²+х+2>0 так как D=1-4·2<0
(x-4)(x+1)<0
при
+ - +
-----------(-1)-----(0)-------(4)-----------→

О т в е т. х∈(-1;0)U(0;4)

0 votes Thanks 1

Шист (x^2-3x-4)=(x-4)*(x+1) это по теореме Безу чтоли?

nafanya2014 Нет, корни нашла по т. Виета

nafanya2014 Произведение корей - 4 можно представить как -4=-4*1 или -4=4*(-1)

nafanya2014 сумма корней должна равняться второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е 3

nafanya2014 подходит пара 4 и (-1)

Шист хмм, тоесть, как я понимаю, 0 тоже подходит, да?))))

Шист у тя все норм, ты доказала, что 2 куска не могут быть отрицательными, а 3-ий может, и нашла его корни, но забыла нав ерное что знак строгий, а значит 0 не подойдет

Шист Хе(-1;0)U(0;4)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social