Решить уравнение [tex] \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[3]{x-3}= \sqrt[3]{3x-1} [/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

Возведём обе части уравнения в куб. или или или Проверка корней: - верно - неверноОтвет: P.S.

tex]...

yugolovin @yugolovin

August 2022 1 71 Report

Решить уравнение

[tex] \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[3]{x-3}= \sqrt[3]{3x-1} [/tex]

Answers & Comments

mukus13

Verified answer

$\sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[3]{x-3}= \sqrt[3]{3x-1}$

Возведём обе части уравнения в куб.

$( \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[3]{x-3})^3=( \sqrt[3]{3x-1} )^3$

$( \sqrt[3]{5x-7})^3+(\sqrt[3]{x-3})^3+3\sqrt[3]{(5x-7)(x-3)}*( \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[3]{x-3}) =$ $=(\sqrt[3]{3x-1})^3$

$5x-7+x-3+3\sqrt[3]{(5x-7)(x-3)}*\sqrt[3]{3x-1}={3x-1}$

$3\sqrt[3]{(5x-7)(x-3){(3x-1})}={3x-1-6x+10}$

$3\sqrt[3]{(5x-7)(x-3){(3x-1})}=9-3x$

$\sqrt[3]{(5x-7)(x-3){(3x-1})}=3-x$

$(\sqrt[3]{(5x-7)(x-3){(3x-1})})^3=(3-x)^3$

${(5x-7)(x-3){(3x-1})}=-(x-3)^3$

${(5x-7)(x-3){(3x-1})}+(x-3)^3=0$

$(x-3)[(5x-7)(3x-1)+(x-3)^2]=0$

$(x-3)(15x^2-5x-21x+7+x^2-6x+9)=0$

$(x-3)(16x^2-32x+16)=0$

$16(x-3)(x^2-2x+1)=0$

$16(x-3)(x-1)^2=0$

$(x-3)(x-1)^2=0$

$x-3=0$ или $(x-1)^2=0$

$x=3$ или $x-1=0$

или $x=1$

Проверка корней:

$\sqrt[3]{5*3-7}+ \sqrt[3]{3-3}= \sqrt[3]{3*3-1}$

$\sqrt[3]{8}+ 0= \sqrt[3]{8}$ - верно

$\sqrt[3]{5*1-7}+ \sqrt[3]{1-3}= \sqrt[3]{3*1-1}$

$\sqrt[3]{-2}+ \sqrt[3]{-2}= \sqrt[3]{2}$ - неверно

Ответ: $3$

P.S.
$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

15 votes Thanks 14

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social