Решить уравнение
[tex]\frac{\sqrt{10+x}-\sqrt{10-x}}{\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x}}=\frac{1}{3}\cdot\sqrt[3]{\frac{x}{6}}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{10+x}-\sqrt{10-x}}{\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x}}=\frac{1}{3}\cdot\sqrt[3]{\frac{x}{6}}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
При
:
Тогда
является корнем исходного уравнения.
При
:
Замена:![t=\sqrt[3]{\dfrac{x}{6}},\;\Rightarrow\;x=6t^3](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7Bx%7D%7B6%7D%7D%2C%5C%3B%5CRightarrow%5C%3Bx%3D6t%5E3 "t=\sqrt[3]{\dfrac{x}{6}},\;\Rightarrow\;x=6t^3")
Получим запись:
Откуда:
Обратная замена:
Тогда этот случай дает два корня
.
Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что они подходят.
Итого исходное уравнение имеет корни
.
Задание выполнено!