Исследовать функицию на возрастание.убывание.выпуклость.вогнутость
[tex]y= \frac{2}{3} x^{3} +5x^2-1[/tex]
[tex]y= \frac{2}{3} x^{3} +5x^2-1[/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
task/26061653---------------------
Исследовать функцию на возрастание.убывание. выпуклость.вогнутость.
y =(2/3)*x³ +5x² -1 .
----------------
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞)
---
2. y '= ( (2/3)*x³ +5x² -1 ) ' = ( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 =
= 2x² +10x .
Критические точки : y '= 0
2x² +10x=0 ;
2x(x+5) =0 ;
[ x = - 5 ; x =0.
y ' + - +
-------------------------------- - 5 ------------------------ 0 --------------
y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( y ↑)
Если производная положительно функция возрастает , а если
производная отрицательно ,функция убывает.
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ ( 0 ; ∞ ) .
Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; 0) .
3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0
y ''= (y')' =(2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) .
* * * x = -2,5_ точка перегиба * * *
y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ]
Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .