Превращаем многочлен четвёртой степени в произведение двух квадратных трёхчленов, вынося за скобку, перегруппировывая члены и получая произведение двух квадратных трёхчленов. Пошагово это делается так:
Получим:
Решим два квадратных уравнения по отдельности. Первое:
Дискриминант положителен, у первого уравнения два корня:
Решаем второе квадратное уравнение.
Дискриминант положителен, у второго уравнения два корня:
Объединив решения, получим четыре корня:
1 votes Thanks 1
solasharel844
Спасибо! Но как понять, на какие именно два квадратных трехчлена мы разбиваем исходное уравнение?
exponenced
Это множители, на которые разбивается многочлен способом группировки: условно разбиваем всё выражение на группы, в каждой из которых можно вынести общий множитель за скобку, после чего приводим подобные так, чтобы в каждой из скобок получился квадратный трёхчлен. В этом случае предельное разложение выглядит так: x(x(x(x-16)+88)-193)+144. Из него уже при помощи перегруппировки лепятся две скобки с квадратными трёхчленами.
Answers & Comments
Verified answer
Превращаем многочлен четвёртой степени в произведение двух квадратных трёхчленов, вынося
за скобку, перегруппировывая члены и получая произведение двух квадратных трёхчленов. Пошагово это делается так:
Получим:
Решим два квадратных уравнения по отдельности. Первое:
Дискриминант положителен, у первого уравнения два корня:
Решаем второе квадратное уравнение.
Дискриминант положителен, у второго уравнения два корня:
Объединив решения, получим четыре корня: