Решить уравнение [tex]\sqrt{8x+1}+\sqrt{25x+6}=\sqrt{3x+19}[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

tex]...

Дмитрий1425 Task/25502422
----------------------
Решить уравнение
√(8x +1) + √(25x +6) = √(3x +19) .
ОДЗ: { 8x +1 ≥0 ; 25x +6 ≥0 ; 3x +19 ≥0 .⇒ x ≥ - 1/8 = - 0,125.
------- возведем в квадрат -------
8x +1 + 2√(8x +1)(25x +6) + 25x +6 = 3x +19 ;
√(8x +1)(25x +6) = -3(5x -2) ;
* * * 5x -2 ≤ 0 , т.е x  ≤ 0,4 таким образом :   x ∈ [- 0,125 ,0,4]    * * *
(8x +1)(25x +6) =  9(5x -2 )² ;
200x² + 73x +6 =225x² -180x +36 ;
25x² -253x +30 =0 ; * * * x² - (250+3)/25+30/25 =0 * * *
x² - (10 +3/25)+10*(3/25) =0 ;
x₁ =10  ∉   [- 0,125 ,0,4]
x₂ = 3/25 = 0, 12 .

ответ :  0, 12 .

3 votes Thanks 1

yugolovin Чтобы сделать "плюс-минус", надо воспользоваться командой \pm

yugolovin Все правильно, спасибо

oganesbagoyan

Verified answer

$\sqrt{8x+1}+ \sqrt{25x+6}= \sqrt{3x+19 } \\ 
8x+1+2 \sqrt{(8x+1)(25x+6)}+25x+6=3x+19 \\ 
8x+1+2 \sqrt{200x^2+48x+15x+6}+25x+6=3x+19 \\ 
33x+7+2 \sqrt{200x^2+73x+6}=3x+19 \\ 
2 \sqrt{200x^2+73x+6}=-30x+12 \\ 
200x^2+73x+6-36+180x-225x^2=0 \\ 
-25x^2+253x-30=0 \\ 
25x^2-253x+30=0 \\ 
x= \frac{-(-253)+- \sqrt{(-253)^2-4*25*30} }{2*25} = \frac{253+- \sqrt{64009-3000} }{50}= \frac{253+-247}{50} \\ 
x=10 \\ 
x= \frac{3}{25} \\ 
 \sqrt{8*10+1}+ \sqrt{25*10+6}= \sqrt{3*10+19} \\ 
$
$\sqrt{8* \frac{3}{25}+1 }+ \sqrt{25* \frac{3}{25}+6 }= \sqrt{3* \frac{3}{25}+19 } \\ 
25 \neq 7 \\ 
4,4=4,4 \\ 
x \neq 10 \\ 
x= \frac{3}{25}=0,12$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

Какую знаменитую итальянскую актрису критики называли "Чаплиным в юбке"? И почем...

Доказать, что если четырехугольник является одновременно вписанным и описанным, ...

tex] состоит из одной точки...

tex]...

tex]? Использование производной не приветствуется...

Сформулировать и доказать теорему Наполеона (желательно, но не обязательно -для ...

Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения в...

Что связывает имена Генри Перселла и Бенджамина Бриттена?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social