1)Решите систему уравнений:
[tex] \left \{ {{ \frac{y}{x}+ \frac{x}{y} = 3 \frac{1}{3} } \atop { x^{2} - y^{2}=8 }} \right. [/tex]
2)Через точку А(-3;2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки B(-2;2) и C(3;0). Запишите формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.
3)Найдите область определения функции:
[tex]y= 3^{-x} -2ln(2x+4)[/tex]
[tex] \left \{ {{ \frac{y}{x}+ \frac{x}{y} = 3 \frac{1}{3} } \atop { x^{2} - y^{2}=8 }} \right. [/tex]
2)Через точку А(-3;2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки B(-2;2) и C(3;0). Запишите формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.
3)Найдите область определения функции:
[tex]y= 3^{-x} -2ln(2x+4)[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
1)Это уравнение имеет 2 решения:
а) x/y = 3; y/x = 1/3; x = 3y
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = (3y)^2 - y^2 = 9y^2 - y^2 = 8y^2 = 8
y^2 = 1
y1 = -1; x1 = -3
y2 = 1; x2 = 3
б) x/y = 1/3; y/x = 3; y = 3x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = x^2 - (3x)^2 = x^2 - 9x^2 = -8x^2 = 8
x^2 = -1
Решений нет.
Ответ: (-3; -1); (3; 1)
2) Прямая (BC) через две точки:
(x + 2)/(3 + 2) = (y - 2)/(0 - 2)
(x + 2)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 2)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 4/5 + 2 = -2x/5 + 6/5
Прямая (AD) через точку А параллельно (BC):
(x + 3)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 3)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 6/5 + 2 = -2x/5 + 4/5
3)
2x + 4 > 0
x > -2
Ответ: x ∈ (-oo; -2)