Решите систему:
[tex] \left \{ {{x+y+ \frac{x^2}{y^2} =7} \atop { \frac{(x+y)x^2}{y^2}=12 }} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x+y+ \frac{x^2}{y^2} =7} \atop { \frac{(x+y)x^2}{y^2}=12 }} \right. [/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
(x+y)+x^2/y^2=7(x+y)*x^2/y^2=12
делаем замены:
x+y=v;
x^2/y^2=u
получаем систему:
v+u=7
v*u=12
выражаем u из 1 уравнения:
u=7-v
подставляем во 2:
v(7-v)=12
7v-v^2=12
v^2-7v+12=0
D=1
v1=7+1/2=4
v2=3
u1=7-4=3
u2=7-3=4
теперь подставляем вместо u и v числа и получаем 2 системы:
1)
x+y=4
x^2/y^2=3
выражаем y из 1 уравнения и подставляем во 2:
y=4-x
x^2/(4-x)^2=3
x^2=3(16-8x+x^2)
x^2=48-24x+3x^2
2x^2-24x+48
x^2-12x+24=0
D=144-4*24=48=(4sqrt(3))^2
x1=12+4sqrt(3)/2=6+2sqrt(3)
x2=6-2sqrt(3)
y1=4-6-2sqrt(3)=-2-2sqrt(3)
y2=4-6+2sqrt(3)=2sqrt(3)-2
2)
x+y=3
x^2/y^2=4
выражаем y из 1 уравнения и подставляем во 2:
y=3-x
x^2/(3-x)^2=4
x^2=4(9-6x+x^2)
x^2=36-24x+4x^2
3x^2-24x+36=0
x^2-8x+12=0
D=16
x1=8+4/2=6
x2=4/2=2
y1=3-6=-3
y2=3-2=1
в итоге получаем 4 пары решения.
Ответ: (6;-3), (2;1), (6+2sqrt(3);-2-2sqrt(3)), (6-2sqrt(3);2sqrt(3)-2)
(sqrt - квадратный корень)