Без использования калькулятора сравнить числа [tex]\log_7 16[/tex] и [tex]\log_4 7[/tex]. Created by yugolovin. algebra-ru

Логарифмические функции с основанием 7 и 4 возрастающие, значит бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента: Числа и находятся на промежутке [1;2] Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5 Значит оба числа находятся на промежутке [1;1,5] Умножим равенствана 2.Числа и находятся на промежутке [2;3] Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5 Числа и находятся на промежутке [2,5;3] Умножим равенствана 2.Числа и находятся на промежутке [5;6] Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 5,5 Получили:

tex]...

yugolovin @yugolovin

October 2021 1 68 Report

Без использования калькулятора сравнить числа [tex]\log_7 16[/tex] и [tex]\log_4 7[/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Логарифмические функции с основанием 7 и 4 возрастающие, значит бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента:

$1=log_{7}7 < log_{7}16$

Числа $log_{7}16$ и $log_{4}7$ находятся на промежутке [1;2]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5

$1,5=log_{7}7^{1,5}=log_{7}\sqrt{7^3}=log_{7}\sqrt{343} >log_{7}\sqrt{256}=log_{7} 16\\ \\1,5=log_{4}4^{1,5}=log_{4}\sqrt{4^3}=log_{4}\sqrt{64} >log_{4}\sqrt{49}=log_{4}7$

Значит оба числа находятся на промежутке [1;1,5]

Умножим равенства

$1$

на 2.

$2$

Числа $log_{7}16^2$ и $log_{4}7^2$ находятся на промежутке [2;3]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5

$log_{7}16^2>\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{7}7^{\frac{5}{2}}=log_{7}\sqrt{7^5}\\ \\log_{7}256=log_{7}\sqrt{256^2}=log_{7}\sqrt{65536}>log_{7}\sqrt{7^5} =log_{7}\sqrt{16807}$

$log_{4}7^2>\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{4}4^{\frac{5}{2}}=log_{4}\sqrt{4^5}\\ \\log_{4}49=log_{7}\sqrt{49^2}=log_{7}\sqrt{2401}>log_{4}\sqrt{4^5} =log_{4}\sqrt{1024}$