Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения [tex]\sqrt{2}\cos\beta-\sin\beta;\\ \sin\beta-\sqrt{3}\cos\beta[/tex]
Answers & Comments
KayKosades
Разделим и умножим первое выражение на . Получим: √(2/3)<1 и (√(3)/3)<1 причем √(2/3)²+(√(3)/3)²=1 значит числа √(3)/3 и √(2/3) - синус и косинус некоего угла α. Поэтому можем записать: Теперь очевидно, что раз -1≤cos(α+β)≤1, то наименьшее значение нашего выражения -√3, а наибольшее √3. Точно также решается второй пример. В принципе подобное можно устно решать. Ясно, что такие выражения принимают значения от -√(x²+y²) до √(x²+y²), где x и y коэффициенты перед слагаемыми.
Answers & Comments
√(2/3)<1 и (√(3)/3)<1 причем √(2/3)²+(√(3)/3)²=1 значит числа √(3)/3 и √(2/3) - синус и косинус некоего угла α. Поэтому можем записать:
Теперь очевидно, что раз -1≤cos(α+β)≤1, то наименьшее значение нашего выражения -√3, а наибольшее √3.
Точно также решается второй пример. В принципе подобное можно устно решать. Ясно, что такие выражения принимают значения от -√(x²+y²) до √(x²+y²), где x и y коэффициенты перед слагаемыми.