Сначала посмотрим при каких условиях под корнем не отрицательное значение. x-5≥0 x≥5 результат взятия квадратного корня тоже не может быть отрицательным x-7≥0 x≥7 итак,x≥7. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат x-5=(x-7)² x-5=x²-14x+49 x²-15x+54=0 D=15²-4*54=225-216=9 √D=3 x₁=(15-3)/2=6 отбрасываем, так как x₁<7 x₂=(15+3)/2=9 Ответ: х=9
Answers & Comments
Verified answer
Сначала посмотрим при каких условиях под корнем неотрицательное значение.
x-5≥0
x≥5
результат взятия квадратного корня тоже не может быть отрицательным
x-7≥0
x≥7
итак,x≥7.
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат
x-5=(x-7)²
x-5=x²-14x+49
x²-15x+54=0
D=15²-4*54=225-216=9
√D=3
x₁=(15-3)/2=6 отбрасываем, так как x₁<7
x₂=(15+3)/2=9
Ответ: х=9
Verified answer
По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 15
x₁*x₂ = 54
x₁ = 6 - не уд. условию x ≥ 7
x₂ = 9
Ответ: x = 9.