Объяснение:
Так как квадраты действительных чисел неотрицательны, то
(a-b)²≥0; (a-2)²≥0; (b-2)²≥0. Следовательно
(a-b)²+(a-2)²+(b-2)²≥0
a²-2ab+b²+a²-4a+4+b²-4b+4≥0
2a²+2b²+8≥2ab+4a+4b
2(a²+b²+4)≥2(ab+2a+2b)
a²+b²+4≥ab+2a+2b
ч.т.д.
равенство достигается только при a=b=2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Объяснение:
Так как квадраты действительных чисел неотрицательны, то
(a-b)²≥0; (a-2)²≥0; (b-2)²≥0. Следовательно
(a-b)²+(a-2)²+(b-2)²≥0
a²-2ab+b²+a²-4a+4+b²-4b+4≥0
2a²+2b²+8≥2ab+4a+4b
2(a²+b²+4)≥2(ab+2a+2b)
a²+b²+4≥ab+2a+2b
ч.т.д.
равенство достигается только при a=b=2