Решите неравенство: [tex] 4^{x} - 4*2^{x}+3 \geq 0[/tex]. Created by НоВыЙ13. algebra-ru

показательное квадратное неравенство, замена переменной:t²-4t+3≥0, метод интервалов:1. t²-4t+3=0. t₁=1, t₂=3 + - +2. ---------[1]------------[3]---------------->t3. t≤1, t≥3обратная замена:1. t≤1, a=2, 2>1, => знак неравенства не меняем. x≤02. t≥3, прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=2, 2>1. знак неравенства сохраняетсяx≥log₂3ответ: x∈(-∞;0]∪[log₂3;∞)

tex]...

НоВыЙ13 @НоВыЙ13

July 2022 1 12 Report

Решите неравенство:
[tex] 4^{x} - 4*2^{x}+3 \geq 0[/tex]

Answers & Comments

kirichekov

Verified answer

$4^{x} -4* 2^{x}+3 \geq 0$
$( 2^{x} )^{2}-4* 2^{x} +3 \geq 0$

показательное квадратное неравенство, замена переменной: $2^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$

t²-4t+3≥0, метод интервалов:

1. t²-4t+3=0. t₁=1, t₂=3
+ - +
2. ---------[1]------------[3]---------------->t
3. t≤1, t≥3

обратная замена:
1. t≤1, $2^{x} \leq 1, 2^{x} \leq 2^{0}$
a=2, 2>1, => знак неравенства не меняем. x≤0

2. t≥3, $2^{x} \geq 3$
прологарифмируем обе части неравенства по основанию а=2, 2>1. знак неравенства сохраняется
$log_{2} 2^{x} \geq log_{2}3


x* log_{2}2 \geq log_{2}3$
x≥log₂3

ответ: x∈(-∞;0]∪[log₂3;∞)

0 votes Thanks 0

LFP неравенство нестрогое, значит есть квадратные скобки... и в первой скобке 0, а не 1... решено верно, записано неверно...

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social