Ответ:

на ум приходит только через тангенс суммы сделать

[tex]tg10\alpha = \frac{tg9\alpha +tg\alpha }{1-tg9\alpha *tg\alpha } \\[/tex]

подставим в выражение

[tex]\frac{tg9\alpha +tg\alpha }{1-tg9\alpha *tg\alpha } - tg9\alpha = \frac{tg9\alpha +tg\alpha -tg9\alpha +tg^29\alpha *tg\alpha }{1-tg9\alpha *tg\alpha } \\ = \frac{tg\alpha (1+tg^29\alpha )}{1-tg9\alpha *tg\alpha }[/tex]