В кубе АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС. Найти косинус угла между прямыми: 1.MN и ДД1 2. MN и ВД 3. MN и В1Д 4. MN и А1С

Объяснение:

Введем прямоугольную систему координат.Пусть ребро куба 1.

Тогда координаты точек :

М(1 ;0;0,75) , N(0,5 ;1;0) , Д(0;0;0)   ,Д₁(0;0; 1)  , В(1;1;0)  , В₁(1;1;1)  , А₁(1;0;1)  , С(0;1;0) .

Найдем координаты векторов

MN(-0,5 ;1; -0,75) , |MN|=√((-0,5)²+1²+(-0,75)²)=0,25√29 ;

ДД₁(0 ;0; 1) , |ДД₁|=√(0²+0²+1²)=1 ;

ВД (-1 ;-1; 0) , |MN|=√((-1)²+(-1)²+0 ²)=√2 ;

В₁Д (-1 ;-1; -1)  , |MN|=√3 ;

А₁С(-1 ; 1; -1)  , |MN|=√3 ;

Если а(х₁;у₁;z₁) b(х₁;у₁;z₁)  )  , то  cosα=  .

1)  cos(MN ;ДД₁)=  ,

2) cos(MN ;ВД)=  ,

3)cos(MN ;В₁Д)=  ,

4)cos(MN ;А₁С)=  ,