Упростите данное выражение:. Created by vladimirsemeryuk. matematika-ru

Упростите данное выражение:...

vladimirsemeryuk @vladimirsemeryuk

July 2022 1 39 Report

Упростите данное выражение:

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

Приведём правую часть к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C}{(x+3)^2}=\frac{A(x+3)^3+B(x-1)(x+3)+C(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}$

Знаменатель первой дроби раскладывается на множители: $x^3+5x^2+3x-9=(x-1)(x+3)^2$

$\displaystyle \frac{x^2-1}{(x-1)(x+3)^2}=\frac{A(x+3)^2+B(x-1)(x+3)+C(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}\\x^2-1=Ax^2+6Ax+9A+Bx^2+2Bx-3B+Cx-C\\1\cdot x^2+0\cdot x-1=(A+B)x^2+(6A+2B+C)x+(9A-3B-C)$

Коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно равны:

$\begin{cases}A+B=1,\\6A+2B+C=0,\\9A-3B-C=-1 \end{cases}\begin{cases}A+B=1,\\4A+2+C=0,\\12A-3-C=-1 \end{cases}\begin{cases}A+B=1,\\4A+C=-2,\\12A-C=2 \end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow \begin{cases}B=1,\\A=0,\\C=-2 \end{cases}$

Действительно, $\displaystyle \frac{1}{x+3}-\frac{2}{(x+3)^2}=\frac{x+1}{(x+3)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}=\frac{x^2-1}{x^3+5x^2+3x-9}$

$\dfrac{A+2B}{C}=\dfrac{0+2\cdot 1}{-2}=-1$

2 votes Thanks 1

DNHelper На самом деле можно было просто раскрыть скобки в знаменателе второй дроби и убедиться в том, что знаменатели равны, но я всё же объясню, как можно на множители разложить: приравняем выражение к нулю. Сразу в глаза бросается корень x = 1. Значит, можно разложить выражение на (x-1)(что-то). Чтобы найти это что-то, нужно поделить столбиком исходное выражение на x-1. Тогда получим (x-1)(x^2+6x+9)=(x-1)(x+3)^2

Answers & Comments

Verified answer

vychislit predely 2 i 7

reshit zadanie iz prikreplennogo fajla uravnenie okruzhnosti kvadratichnaya funkc

reshit zadanie iz prikreplennogo fajlae985241774868587bc02c4fbda819c62 26580

vektory reshit zadachu iz prikreplennogo fajla

dlya linejnoj funkcii fx vypolnyaetsya ravenstvo f1fx 37x 2 najdite funkci

najdite naimenshee rasstoyanie mezhdu grafikami funkciya y x1 i y x2 5x6

reshit zadanie v prikreplennom fajle6997c6caaedc0527494a63016753e40a 44258

slozhnaya funkciya reshit zadanie v fajle

najti abscissu tochek peresecheniya kasatelnyh zadanie v fajle

reshit uravnenie zaranee blagodaren

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social