Home
О нас
Products
Services
Регистрация
Войти
Поиск
Dимасuk
@Dимасuk
July 2022
1
41
Report
В ΔABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите радиус вписанной в ΔABC окружности.
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms of service
You must agree before submitting.
Send
Answers & Comments
Mihail001192
Verified answer
В ΔABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите радиус вписанной в ΔABC окружности.
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. АВD:
BP - биссектриса и высота
Значит, тр. ABD - равнобедренный , АB = BD , АР = PD = AD/2 = 4/2 = 2
• Проведём из точки С прямую, параллельную прямой AD до пересечения с прямой АВ в точке К.
• Отсюда BD = DC = AB = AK =>
тр. ВСK - равнобедренный , ВК = ВС ,
ВР перпендикулярен АD
Соответственно, ВН перпендикулярен КС
ВН - биссектриса, медиана , высота.
• Медианы ВН и АС тр. ВСК пересекаются в точке Е =>
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины.
ВЕ : ЕН = 2 : 1 .
ЕН = ВЕ / 2 = 4 / 2 = 2
ВН = ВЕ + ЕН = 4 + 2 = 6
Но ВР = РН = ВН / 2 = 6 / 2 = 3
РЕ = ВЕ - ВР = 4 - 3 = 1
• Рассмотрим тр. АВР (угол АРВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АР^2 + ВР^2
АВ^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
АВ = V13
Соответственно, ВС = 2•АВ = 2V13
• Рассмотрим тр. АРЕ (угол АРЕ = 90°):
По теореме Пифагора:
АЕ^2 = АР^2 + РЕ^2
АЕ^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5
АЕ = V5
• По свойству медианы:
ЕС = 2 • АЕ = 2V5
АС = АЕ + ЕС = V5 + 2V5 = 3V5
В итоге получаем известные стороны треугольника АВС: АВ = V13 ; BC = 2V13 ; AC = 3V5
• По теореме косинусов:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2•АВ•ВС•cos B
( 3V5 )^2 = ( V13 )^2 + ( 2V13 )^2 - 2•V13•2V13•cos B
45 = 13 + 52 - 52•cos B
cos B = 5 / 13 => sin B = 12 / 13
• Площадь тр. АВС:
S abc = AB • BC • sin B / 2 = ( V13 • 2V13 • 12/13 ) / 2 = 12
• Воспользовшись следующей формулой найдём искомый радиус вписанной окружности в тр. АВС:
ОТВЕТ: V13 - V5
2 votes
Thanks 2
More Questions From This User
See All
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
tex] Возможно, у Вас получится другой ответ. За ответ заранее спасибо :)...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
Переведите следующие глаголы: kill, murder, slay, assasinate, butcher, destroy, ...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
Постройте равноугольно-полуправильный шестиугольник, у которого стороны относятс...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
Разделите угол в 45° на три равные части, пользуясь только циркулем и линейкой (...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
MP. Задача мелькала тут 8-9 месяцев назад, но её никто так и не решил. Примечан...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
В треугольнике ABC на сторонах BC и AB взяты точки E и D соответственно так, что...
Answer
Dимасuk
August 2022 | 0 Ответы
В острый угол BAC вписана окружность (B и C - точки касания). На большей дуге BC...
Answer
рекомендуемые вопросы
rarrrrrrrr
August 2022 | 0 Ответы
о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...
danilarsentev
August 2022 | 0 Ответы
Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...
myachina8
August 2022 | 0 Ответы
Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...
ydpmn7cn6w
August 2022 | 0 Ответы
Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...
millermilena658
August 2022 | 0 Ответы
Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...
MrZooM222
August 2022 | 0 Ответы
Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...
timobila47
August 2022 | 0 Ответы
каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...
ivanyyaremkiv
August 2022 | 0 Ответы
moment. 6....
Участник Знаний
August 2022 | 0 Ответы
Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...
sarvinozwakirjanova
August 2022 | 0 Ответы
помогите пожалусто пж...
×
Report "В ΔABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, рав..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
О нас
Политика конфиденциальности
Правила и условия
Copyright
Контакты
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В ΔABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите радиус вписанной в ΔABC окружности.РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. АВD:
BP - биссектриса и высота
Значит, тр. ABD - равнобедренный , АB = BD , АР = PD = AD/2 = 4/2 = 2
• Проведём из точки С прямую, параллельную прямой AD до пересечения с прямой АВ в точке К.
• Отсюда BD = DC = AB = AK =>
тр. ВСK - равнобедренный , ВК = ВС ,
ВР перпендикулярен АD
Соответственно, ВН перпендикулярен КС
ВН - биссектриса, медиана , высота.
• Медианы ВН и АС тр. ВСК пересекаются в точке Е =>
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины.
ВЕ : ЕН = 2 : 1 .
ЕН = ВЕ / 2 = 4 / 2 = 2
ВН = ВЕ + ЕН = 4 + 2 = 6
Но ВР = РН = ВН / 2 = 6 / 2 = 3
РЕ = ВЕ - ВР = 4 - 3 = 1
• Рассмотрим тр. АВР (угол АРВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АР^2 + ВР^2
АВ^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
АВ = V13
Соответственно, ВС = 2•АВ = 2V13
• Рассмотрим тр. АРЕ (угол АРЕ = 90°):
По теореме Пифагора:
АЕ^2 = АР^2 + РЕ^2
АЕ^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5
АЕ = V5
• По свойству медианы:
ЕС = 2 • АЕ = 2V5
АС = АЕ + ЕС = V5 + 2V5 = 3V5
В итоге получаем известные стороны треугольника АВС: АВ = V13 ; BC = 2V13 ; AC = 3V5
• По теореме косинусов:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2•АВ•ВС•cos B
( 3V5 )^2 = ( V13 )^2 + ( 2V13 )^2 - 2•V13•2V13•cos B
45 = 13 + 52 - 52•cos B
cos B = 5 / 13 => sin B = 12 / 13
• Площадь тр. АВС:
S abc = AB • BC • sin B / 2 = ( V13 • 2V13 • 12/13 ) / 2 = 12
• Воспользовшись следующей формулой найдём искомый радиус вписанной окружности в тр. АВС:
ОТВЕТ: V13 - V5